Учебное пособие: Электрические аппараты

2.  на всех участках поля линии напряженности поля (сплошные) и линии равного магнитного потенциала (пунктирные) должны пересекаться под прямыми углами (рис. 4.30, а);

3.  средняя длина lср и средняя ширина bср единичной трубки берутся приближенно равными.

В общем случае полная проводимость какого-либо участка магнитного поля может быть определена формулой

(2.17)

где удельная магнитная проводимость участка

(2.17)

ΔU

Ф — магнитный поток рассматриваемого участка поля; ΔФ — поток в одной трубке;

U — магнитное напряжение, приложенное между рассматриваемой длиной участка;

ΔU— магнитное напряжение, приложенное к единичной трубке; т — число элементарных трубок потока в рассматриваемом участке;

п — число единичных трубок, последовательно соединенных в элементарной трубке;

ΔG— проводимость единичной трубки на глубине поля в.

Лекция № 3

Тема лекции:

Расчет магнитной цепи электромагнитов постоянного тока, обмоточных данных. Магнитные цепи электромагнитов переменного тока. Расчет обмоток

ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ

Общие сведения о магнитных цепях аппаратов

а) Магнитная цепь аппарата, основные законы. Электромагниты нашли в аппаратостроении широкое применение и как элемент привода аппаратов (контакторы, пускатели, реле, автоматы, выключатели) и как устройство, создающее силы в муфтах, тормозах и подъемных механизмах.

Конфигурация магнитной цепи электромагнита зависит от назначения аппарата и может быть самой разнообразной.

Основные соотношения для магнитной цепи мы рассмотрим на примере клапанной системы, изображенной на рис. 3.1. Подвижная часть магнитной цепи называется якорем 1. Часть магнитной цепи, на которой сидит намагничивающая катушка 2, называется сердечником 3. Вертикальные и параллельные части магнитопровода 3 и 4 часто называют стержнями.

В клапанной системе якорь может иметь как поступательное движение так и вращательное.

Рис. 3.1. Магнитная цепь клапанной системы

Намагничивающая катушка создает намагничивающую силу (н. с), под действием которой возбуждается магнитный поток. Этот поток замыкается как через зазор б, так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы.

Воздушный зазор б, меняющийся при перемещении якоря, называется рабочим зазором. Соответственно поток, проходящий через рабочий зазор, называется рабочим потоком и обозначается обычно Ф5. Все остальные потоки в магнитной цепи называются потоками рассеяния Фв. Сила, развиваемая якорем электромагнита, как правило, определяется потоком в рабочем зазоре Фъ.

Задачей расчета магнитной цепи является либо определение н. с. катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной н. с. катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа применительно к магнитной цепи.

Согласно первому закону алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна нулю:

(3.1)

Второй закон Кирхгофа можно получить из известного закона полного тока H

(3.2)

где Н — напряженность магнитного поля;

dl— элемент длины, по которому проходит магнитный поток;

 — сумма н. с., действующих в контуре.

Помня, что , можно написать в виде

 ,  (3.3)

S

d l/χ

где S — сечение магнитной цепи; µ— магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость µ характеризует проводимость магнитного материала цепи. Выражение d l/µS аналогично сопротивлению элемента электрической цепи dl/xS (где χ — электрическая проводимость материала проводника). Тогда можно представить в виде

(3.4)

где dR dRS — магнитное сопротивление участка длиной- dl.

Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме намагничивающих сил, действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа магнитной цепи.

В системе единиц СИ размерность, следовательно, магнитное сопротивление получает размерность — единица, деленная на генри.

В том случае, когда поток в отдельных частях магнитной цепи не меняется, интеграл можно заменить конечной суммой

(3.5)

Таким образом, сумма падений магнитного напряжения по замкнутому контуру равна сумме намагничивающих сил, связанных с потоками, проходящими через магнитную цепь.

По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление участка конечной длины l можно представить в виде

(3.6)

где ρµ —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн.

Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.

Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую ρµ(B). Если задана не кривая ρµ(B), а кривая намагничивания материала B(H), для расчета удобно использовать (3.2). Если на отдельных участках индукция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить конечной суммой

(3.7)

По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность Hj на участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н. с. катушки.

При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному сопротивлению — магнитной проводимости

(3.8)

Уравнение (3.5) при этом принимает вид:

(3.9)

Для простейшей неразветвленной цепи

(3.10)

Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости , а следовательно, и магнитной проводимости от величины индукции для магнитномягкого материала представлена на рис.1.2. Максимальное значение  (минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних величинах индукции. В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возрастает. Изменение магнитного сопротивления от величины индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.

Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока

а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности катушки без учета сопротивления стали. Для электромагнитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределенной намагничивающей силой.

Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 3.1).

Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw/l. Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основания, равна . Тогда элементарный поток рассеяния с участка dx, расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью

 (3.12)

Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, получим поток, выходящий из стержня на длине х

(3.13)

Поток, проходящий через сечение сердечника на расстоянии х от основания, равен:

(3.14)

поток в основании сердечника получим, положив х = 0:

(3.15)

Без учета сопротивления магнитопровода

  . (3.16)

Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность катушки L, от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления х¥ к току.

Тогда

(3.17)

но                                                                       (3.18)

следовательно,

(3.19)

Магнитная цепь электромагнитов переменного тока

Магнитные цепи на переменном токе обладают следующими особенностями.

1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.

2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на сердечнике.

3. Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.

а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пени мы сделаем допущения, что напряжение, ток в катушке и потоки меняются по синусоидальному закону.

Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета сопротивления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

(3.20)

где напряжение U и ток / берутся в действующих значениях.

Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим:

(3.21)

Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного . Если пренебречь активным падением напряжения, то U=IX. Но так как

(3.22)

получим

(3.23)

где Фт — амплитудное значение потока.

Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной.

При допущении, что U=IX, из (3.21) следует

 (3.24)

С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw, т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R<^.(oL), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению

 (3.25)

Rδ

Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора.

Если учитывать поток рассеяния Фδ то в схеме замещения параллельно сопротивлению Rb, зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra. В результате при увеличении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).

При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков ^2 = ^ = ^ заменяется численно равным ему активным сопротивлением.

В электрических аппаратах, работающих на переменном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влияние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления

Действительно, пусть в клапанной системе рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А включен. Магнитный поток, проходя через контур витка wK, наводит в нем э. д. с. Возникающий в витке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуждений положим, что Хк = 0. Для мгновенного значения н. с. обмотки можно написать:

  (3.26)

Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой

Используя полученные соотношения, получаем:

(3.27)

Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено:

(3.28)

Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопротивления.

Мгновенному значению тока i соответствует мгновенное значение потока Фδ; активному сопротивлению цепи R —активное —магнитное сопротивление Rµ, индуктивности L — величина . Для электрической цепи переменного тока в комплексной форме можно записать:

(3.29)

где

Аналогично для магнитной цепи

(3.30)

где

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения представляется реактивным магнитным сопротивлением. Если Л;=°° (т. е. обмотка разомкнута), то X =0. Если гк = 0, то X =оо и магнитный поток через такую обмотку пройти не может. Если обмотка имеет и активное гк и индуктивное Хк сопротивление, то согласно.

(3.31)

б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протекании потока по магнитопроводу в нем создаются активные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Параметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой обмотке.

При синусоидальном изменении потока

(3.32)

откуда

Из условия равенства потерь можно записать:

(3.33)

Воспользовавшись полученными соотношениями можно получить:

(3.34)

Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить Хщ.г, учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.

Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением R

Аналогично электрической цепи можно ввести понятие удельного активного магнитного сопротивления

где рд — удельное активное магнитное сопротивление стали;

(3.35)

где Р0— потери на единицу массы сердечника; у — плотность; l и S — длина и сечение сердечника; рл-— удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

(3.36)

где pz — полное удельное магнитное сопротивление стали.

Зависимость рл, p^Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. Так как

(3.37)

Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка •S и /, то сначала находят индукцию Bm = (&m/S, а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют рл, р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , X и %

Однако чаще дается кривая намагничивания на переменном токе, связывающая максимальное значение индукции Вт с действующим значением напряженности Н с учетом активных потерь.

Рис.3.3 Удельные сопротивления стали.

(3.38)

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала находят поток без учета сопротивления стали и активного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения магнитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25