Учебное пособие: Взаємозамінність, стандартизація та технічні вимірювання

Тема: Добір основних відхилень та допуски розмірів для змішаних з’єднань

8.1 Крива Гауса

При розрахунку ймовірності зазорів і натягів приймають, що розподіл відхилень вала і отвору при обробці підкоряється закону нормального розподілу (кривою Гауса). Нехай х – випадкова величина (зазор S або натяг N), у – щільність ймовірності випадкової величини, σs – середнє квадратичне відхилення х.

За законом Гауса:

Рис. 1 Крива Гауса

Якщо IT – допуск посадки, то площу, укладену між кривою й віссю X приймають за 1 або за 100%.

Її можна виразити через інтеграл:

, , dx=σdz

Беремо половину площі:

- певний інтеграл функції Лапласа.

Його можна знайти в будь-якому інженерному довіднику: при z = 3, х = 3σ, 2x = 6σ:

f(3)~0,4987≈0,5

2f(3)≈1=100%

ВИСНОВОК: для похибок, які підкоряються закону Гауса, за зону розсіювання дійсних розмірів, що дорівнює допуску на виготовлення деталей, приймається зона +, -3σ або 6σ. Імовірність цього близька до 100%. Вихід за зону розсіювання становить усього 0.27%.

Таблиця 1

Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0,00	0,000	0,42	0,1628	0,84	0,2995	1,26	0,3962	1,70	0,4554	2,28	0,4887
0,01	0,0040	0,43	0,1664	0,85	0,3023	1,27	0,3980	1,71	0,4561	2,30	0,4993
0,02	0,0080	0,44	0,1700	0,86	0,3051	1,28	0,3997	1,72	0,4573	2,32	0,4898
0,03	0,0120	0,45	0,1736	0,87	0,3078	1,29	0,4015	1,73	0,4582	2,34	0,4904
0,04	0,0160	0,46	0,1772	0,88	0,3106	1,30	0,4032	1,74	0,4591	2,36	0,4909
0,05	0,0199	0,47	0,1808	0,89	0,3133	1,31	0,4049	1,75	0,4599	2,38	0,4913
0,06	0,0239	0,48	0,1844	0,90	0,3159	1,32	0,4066	1,76	0,4608	2,40	0,4918
0,07	0,0279	0,49	0,1879	0,91	0,3186	1,33	0,4082	1,77	0,4616	2,42	0,4922
0,08	0,0319	0,50	0,1915	0,92	0,3212	1,34	0,4099	1,78	0,4625	2,44	0,4927
0,09	0,0359	0,51	0,1950	0,93	0,3238	1,35	0,4115	1,79	0,4633	2,46	0,4931
0,10	0,0398	0,52	0,1985	0,94	0,3264	1,36	0,4131	1,80	0,4641	2,48	0,4934
0,11	0,0438	0,53	0,2019	0,95	0,3289	1,37	0,4147	1,81	0,4649	2,50	0,4938
0,12	0,0478	0,54	0,2054	0,96	0,3315	1,38	0,4162	1,82	0,4656	2,52	0,4941
0,13	0,0517	0,55	0,2088	0,97	0,3340	1,39	0,4177	1,83	0,4664	2,54	0,4945
0,14	0,0557	0,56	0,2123	0,98	0,3365	1,40	0,4192	1,84	0,4671	2,56	0,4948
0,15	0,0596	0,57	0,2157	0,99	0,3389	1,41	0,4207	1,85	0,4678	2,58	0,4951
0,16	0,0636	0,58	0,2190	1,00	0,3413	1,42	0,4222	1,86	0,4686	2,60	0,4953
0,17	0,0675	0,59	0,2224	1,01	0,3438	1,43	0,4236	1,87	0,4693	2,62	0,4956
0,18	0,0714	0,60	0,2257	1,02	0,3461	1,44	0,4251	1,88	0,4699	2,64	0,4959
0,19	0,0753	0,61	0,2291	1,03	0,3485	1,45	0,4265	1,89	0,4706	2,66	0,4961
0,20	0,0793	0,62	0,2324	1,04	0,3508	1,46	0,4279	1,90	0,4713	2,68	0,4963
0,21	0,0832	0,63	0,2357	1,05	0,3531	1,47	0,4292	1,91	0,4719	2,70	0,4965
0,22	0,0871	0,64	0,2389	1,06	0,3554	1,48	0,4306	1,92	0,4726	2,72	0,4967
0,23	0,0910	0,65	0,2422	1,07	0,3577	1,49	0,4319	1,93	0,4732	2,74	0,4969
0,24	0,0948	0,66	0,2454	1,08	0,3599	1,50	0,4332	1,94	0,4738	2,76	0,4971
0,25	0,0987	0,67	0,2486	1,09	0,3621	1,51	0,4345	1,95	0,4744	2,78	0,4973
0,26	0,1026	0,68	0,2517	1,10	0,3643	1,52	0,4357	1,96	0,4750	2,80	0,4973
0,27	0,1064	0,69	0,2549	1,11	0,3665	1,53	0,4370	1,97	0,4756	2,82	0,4974
0,28	0,1103	0,70	0,2580	1,12	0,3686	1,54	0,4382	1,98	0,4761	2,84	0,4976
0,29	0,1141	0,71	0,2611	1,13	0,3708	1,55	0,4394	1,99	0,4767	2,86	0,4977
0,30	0,1179	0,72	0,2642	1,14	0,3729	1,56	0,4406	2,00	0,4772	2,88	0,4979
0,31	0,1217	0,73	0,2673	1,15	0,3794	1,57	0,4418	2,02	0,4783	2,90	0,4980
0,32	0,1255	0,74	0,2703	1,16	0,3770	1,58	0,4429	2,04	0,4793	2,92	0,4981
0,33	0,1293	0,75	0,2734	1,17	0,3790	1,59	0,4441	2,06	0,4803	2,94	0,4982
0,34	0,1331	0,76	0,2764	1,18	0,3810	1,60	0,4452	2,08	0,4812	2,96	0,4985
0,35	0,1368	0,77	0,2794	1,19	0,3830	1,61	0,4463	2,10	0,4821	2,98	0,4985
0,36	0,1406	0,78	0,2823	1,20	0,3849	1,62	0,4474	2,12	0,4830	3,00	0,49865
0,37	0,1443	0,79	0,2852	1,21	0,3869	1,63	0,4484	2,14	0,4838	3,20	0,49931
0,38	0,1480	0,80	0,2881	1,22	0,3888	1,64	0,4495	2,16	0,4846	3,40	0,49966
0,39	0,1517	0,81	0,2910	1,23	0,309	1,65	0,4505	2,18	0,4854	3,60	0,499841
0,40	0,1554	0,82	0,2939	1,24	0,3925	1,66	0,4515	2,20	0,4861	3,80	0,499928
0,41	0,1591	0,83	0,2967	1,25	0,3944	1,67	0,4525	2,22	0,4868	4,00	0,499968
						1,68	0,4535	2,24	0,4875	4,50	0,499997
						1,69	0,4545	2,26	0,4881	5,00	0,499997

8.2 Приклад розрахунку

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9