Статистика

годов определяют деление на уровень 1996 г. равный 212 тыс. руб. Например

1993 г. [pic] , а 1998 г. [pic].

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой:

сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при

параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но

относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды

приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту

времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития

выступает более наглядно.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Аналитические показатели уровней ряда динамики получаются в результате

сравнения уровней ряда между собой. При этом сравниваемый уровень

называется текущим, а тот, с которым происходит сравнение - базисным.

При сравнении каждого последующего уровня с каждым предыдущим

получаются цепные показатели. При сравнении каждого последующего уровня с

одним уровнем (базой) получаются базисные показатели. Выбор базы сравнения

должен быть обоснован экономически.

К показателям изменения уровней ряда относятся: абсолютный прирост

темпа роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост (?y) характеризует размер увеличения (или

уменьшения) уровня за определенный промежуток времени. Он равен разности

сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость изменения:

?y=yn-yn-к,

где yn - любой уровень ряда, кроме первого (текущий), а yn-к -

базисный уровень. Если k=1, то yn-к - предыдущий уровень и все абсолютные

приросты будут цепными. Если k?1, то абсолютные приросты будут базисными.

Темп роста (Тр) - показывает во сколько раз текущий уровень ряда

больше (или меньше) базисного уровня. Он равен отношению сравниваемых

уровней.

[pic]. При k=1 Тр - цепные, а при k?1 - базисные. Темпы роста

выражаются в коэффициентах и в процентах.

Темп прироста (Тпр) показывает на какую долю (или %) уровень текущий

больше (или меньше) базисного уровня [pic]. Он также может быть цепным и

базисным.

Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:

[pic] (в коэффициентах).

Тпр(%)=Тр(%)-100% - в процентах.

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) получается в результате

сравнения абсолютного прироста и темпа прироста (в%) за один и тот же

промежуток времени. [pic] или (yn-yn-k): [pic], т.е. равно 1% базисного

уровня. Этот показатель имеет смысл лишь для цепных показателей. Он

позволяет показывать, что замедление темпов прироста часто не

сопровождается уменьшением абсолютных приростов и наоборот (смотри решение

тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средние характеристики ряда динамики.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за

весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам

относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп

роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда ([pic]) показывает, какова средняя величина

уровня характерная для всего периода ряда. Средний уровень ряда исчисляется

по разному для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда с равным интервалом, он определяется по средней

арифметической простой, делением суммы уровней ряда на число периодов.

[pic], где [pic]- сумма уровней ряда, n - число периодов. (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Для интервального ряда с неравным интервалом средний уровень ряда

определяется по формуле средней арифметической взвешенной. [pic], где ti -

величина интервала. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 14).

Для моментного ряда с равным интервалом средний уровень ряда

определяется по формуле средней хронологической [pic] (смотри решение

тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Для моментного ряда с неравным интервалом средний уровень ряда можно

определить по формуле средней скользящей взвешенной: [pic]. В различных

источниках эту среднюю называют по разному: средняя арифметическая

взвешенная моментного ряда, средняя хронологическая взвешенная. (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 14).

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во

времени. Его можно определить как среднюю величину из цепных абсолютных

приростов [pic], где m - число цепных абсолютных приростов. Либо по данным

уровней ряда [pic], т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна

последнему базисному абсолютному приросту (смотри решение тренировочных

заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Средний темп роста дает сводную характеристику интенсивности изменения

явления за весь период ряда динамики. Он может быть определен по формуле

средней геометрической на основании данных о цепных темпах роста (в

коэффициентах)

[pic], где m - число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях

ряда

[pic], т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда

равно последнему базисному темпу роста. Эта формула ценна тем, что

позволяет определить средний темп роста при отсутствии нескольких или всех

промежуточных данных (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 13).

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе

роста как разность: [pic](в коэффициентах) либо [pic](в процентах) (смотри

решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2 задание 13).

Выявление основной тенденции динамических рядов.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является

выявление его основной тенденции - трэнда.

В статистической практике выявление основной тенденции развития

осуществляют двумя способами: сглаживания и аналитического выравнивания.

Сглаживание - это механическое выравнивание отдельных членов ряда

динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

выравнивание аналитическое - это выравнивание с применением кривой,

проведенной между конкретными фактическими уровнями таким образом, чтобы

она отражала тенденцию, присущую ряду, освобождая его от незначительных

колебаний.

Сглаживание может осуществляться методом укрупнения интервала, т.е.,

например, ряд суточного выпуска продукции заменить рядом ежемесячного

выпуска продукции. Таким образом сглаживаются суточные колебания выпуска.

Сглаживание методом простой скользящей средней, заключается в том, что

вычисляется средний уровень из трех, пяти, семи и т.д. уровней. Таким

образом, вместо каждого уровня ряда берутся средние из окружающих его

уровней с обеих сторон. В этой средней сглаживаются случайные отклонения.

Она будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется. Из

него вычитается один предыдущий и прибавляется один следующий. Например,

скользящая средняя из 3-х уровней будет [pic], [pic] и т.д. Средняя

скользящая относится в этом случае ко 2-му, 3-му, 4-му и т.д. периоду. Если

скользящая средняя находится по четному число членов, то для отнесения ее к

конкретному периоду необходимо произвести центрирование, т.е. найти среднюю

из двух смежных скользящих средних. Недостаток метода простой скользящей

средней в том, что сглаженный ряд динамики сокращается (укорачивается) для

начала и конца. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-2

задание 15 ).

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного

ряда динамики в виде функции времени: y=f(t).

В практике экономических исследований применяется аналитическое

выравнивание по любому рациональному многочлену.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от

времени - является одной из трудных задач статистики. К этому следует

подходить с большой осторожностью. Аналитическое выравнивание состоит в

подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом

описывающей эмпирические данные. Это могут быть различные функции: полиномы

степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени [pic] (прямая);

полином второй степени [pic] (парабола 2-го порядка);

полином n-ой степени [pic].

Наиболее приближенный и простой способ определения формы теоретической

кривой – графический.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения.

Самый распространенный способ определения параметров уравнения - это метод

наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-

2 задание 17).

Изучение сезонных колебаний.

При анализе квартальных или месячных данных многих социально-

экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания,

которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом

действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и

других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие

колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно

понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в

отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного

характера спроса на товары и т.д.

Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или

индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из

фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по

тем же месяцам. [pic]. Следовательно, величина коэффициента сезонности

зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то

[pic]. Если [pic] - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ

скользящей средней. Если [pic] - получен аналитическим выравниванием -

способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий,

дискета №1 PR-2 задание 18).

Тренировочные задания.

1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда

динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по

следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения

в сопоставимых ценах:

|год |Производств|По сравнению с предыдущим годом. |

| |о | |

| |продукции; | |

| |млн. руб. | |

|А |1 |2 |3 |4 |5 |

|1993 |92,5 |- |- |- |- |

|1994 |? |7,8 |? |? |? |

|1995 |? |? |102,0 |? |? |

|1996 |? |? |? |5,0 |? |

|1997 |? |? |? |? |? |

|1998 |? |7,0 |? |? |1,15 |

2. Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими

данными:

|Годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |

|Выпуск, млн. руб. |22,4 |23,0 |24,9 |27,7 |28,2 |30,5 |

На основе этих данных исчислите:

А) средний уровень ряда;

Б) среднегодовой темп роста и прироста;

В) среднегодовой абсолютный прирост.

3. Произведите сглаживание следующего ряда динамики

А) способом трехмесячной скользящей средней

Б) способом аналитического выравнивания

|Месяц |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |

|Производство масла, т. |36 |37 |42 |51 |56 |57 |54 |47 |44 |45 |42 |35 |

ТЕСТ.

1. Укажите вид ряда динамики по нижеприведенным данным:

Остатки товаров в магазине

|Дата |1.01 |1.02 |1.03 |1.04 |1.05 |1.06 |1.07 |

|Тыс. руб. |310 |320 |315 |321 |317 |321 |326 |

А) моментный;

Б) интервальный

2. Какую формулу следует использовать для определения среднего уровня

ряда по данным теста 1?

А) среднюю арифметическую простую;

Б) среднюю арифметическую взвешенную;

В) среднюю хронологическую;

Г) среднюю скользящую взвешенную.

3. Какую формулу необходимо использовать для нахождения средней

численности работников за январь месяц, если с 1 января до 9 января

она была 180 человек, 9 января было принято 7 человек, 15 января

уволено 2 человека. До конца месяца изменений не было.

А) средняя арифметическая простая;

Б) средняя арифметическая взвешенная;

В) средняя хронологическая;

Г) средняя скользящая взвешенная.

4. Какая связь между базисными и цепными абсолютными приростами?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

5. Какая связь между базисными и цепными темпами роста?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

6. Показатель абсолютного значения 1% прироста равен: а) абсолютному

приросту, деленному на темп прироста; б) предыдущему уровню ряда,

деленному на 100%;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

7. Для выявления основной тенденции развития явлений может

использоваться: а) метод скользящей средней; б) метод аналитического

выравнивания;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

7.Статистические индексы.

Понятие об индексах.

Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В

статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель,

выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов,

непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции

предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной),

а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать

цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких

совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом

применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют

дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы

используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные),

так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).

В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают

базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени

к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он

подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому

относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным

знаком "1".

Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например,

если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то

индивидуальный индекс будет равен [pic]или 120%.

Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в

целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы

рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов

совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя

(соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой

величины и веса.

Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается

индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для

целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и

знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений

индексируемой величины и веса.

В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные

индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей

(физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.)

и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности,

производительности труда, заработной платы и др.).

В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут

быть цепными и базисными.

В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы:

агрегатную и форму среднего индекса.

Агрегатная форма индекса.

Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят

все остальные сводные индексы.

В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

J - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика качественного показателя;

d - обобщенная характеристика количественного показателя.

"х" может принимать значения:

р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы товара (продукции);

y - урожайность отдельной культуры;

f - заработная плата;

w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;

t - трудоемкость продукции.

"d" может принимать значения:

q - физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь;

Т - численность рабочих или работников (затраты труда).

Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить

следующие правила:

1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от

отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе).

Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;

2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе

и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является

все произведение);

3. В индексах качественных показателей индексируемая величина

качественный показатель ("х"), а весом является количественный

показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и

знаменателе на уровне отчетного периода ("1");

4. В индексах количественных показателей индексируемая величина -

количественный показатель ("d"), а весом является качественный

показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и

знаменателе на уровне базисного периода ("0");

5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем)

пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое,

но необходимое во избежание механических ошибок);

6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как

разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение -

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

МЕНЮ

Статистика

ИНТЕРЕСНОЕ