Статистика

совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей

частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет

модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по

формуле

[pic], где

x0 - нижняя граница модального интервала;

d - величина модального интервала;

f2 - частота модального интервала;

f1 - частота интервала, предшествующая модальному;

f3 - частота интервала, следующая за модальным.

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте

(таблица 4.3)

Таблица 4.3.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевого месячного дохода в

I-ом полугодии 1995 года

|Среднедушевой месячный |Удельный вес населения, |Накопленная частота, % |

|доход, руб. |% (f i) |(Si) |

|менее 100 |2,4 |2,4 |

|100-300 |35,5 |37,9 |

|300-500 |30,0 |67,9 |

|500-700 |15,7 |83,6 |

|700-900 |7,7 |91,3 |

|900 и выше |8,7 |100,0 |

|Всего |100,0 |Х |

Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет

наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет

равна:

[pic] руб.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так,

например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для

изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и

одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности,

которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке

возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда

называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные

части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности

- это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов

из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту.

Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя

арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в

группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

[pic] , где

x0 - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого

дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным.

Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины [pic] (%) .

Затем определяем накопленную частоту.

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5%

говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем

интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена

[pic] руб.

соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на

характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его

асимметрию. Если M0

[pic]

сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка

271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают

доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб. [pic] руб. Из

соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней

асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного

дохода.

Тренировочные задания.

1. Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется

следующими данными:

|№ |Базисный период |Отчетный период |

|цеха | | |

|1 |90 |2800 |88 |2700 |

|2 |82 |1700 |85 |2000 |

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе

в базисном и отчетном периодах.

2. По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота

определите модальную и медианную величину товарооборота одного

магазина:

|Группы магазинов по размеру |Число магазинов |

|товарооборота, тыс. руб. | |

|До 50 |10 |

|50-100 |13 |

|100-200 |19 |

|200 и более |8 |

|итого |50 |

Тест

1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя,

рассчитанного по одним и тем же данным?

А) да;

Б) нет.

2. Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?

А) могут;

Б) не могут.

3. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?

А) нет;

Б) может двумя;

В) может двумя и более.

4. Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?

А) нет;

Б) может быть две;

В) может быть две и более.

5. По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину,

если повторяемость каждого варианта признака равная?

А) средней арифметической простой;

Б) средней арифметической взвешенной;

В) по обеим формулам.

6. Какую формулу средней следует использовать для определения процента

выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое

предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило

план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и

выполнило план на 102 %?

А) простую среднюю арифметическую;

Б) взвешенную среднюю арифметическую;

В) взвешенную среднюю гармоническую.

7. По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее

распределение оценок по баллам:

|Число оценок, |6 |75 |99 |120 |

Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?

А) мода больше медианы;

Б) мода меньше медианы;

В) мода равна медиане.

5.Показатели вариации

Сущность и причины вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает

недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления.

Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц,

которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое

индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием

многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают

большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака

вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных

статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов

распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы

спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Абсолютные и относительные показатели вариации

По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости

вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На

использовании отклонений от средней построено большинство показателей

применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в

совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах

вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах

измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и,

поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных

значений отклонений от средней арифметической величины.

Простое: [pic]. Взвешенное: [pic].

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из

квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней

арифметической .

[pic] – простая; [pic]– взвешенная.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле,

представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул:

[pic],где [pic] или [pic]

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем

является среднее квадратическое отклонение ((). Оно определяется как

квадратный корень из дисперсии.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и

затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных

абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее

распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула: [pic]

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри

средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше

50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по

рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения,

проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

|Продолжительность проживания в месте |Удельный вес населения, % |

|постоянного жительства, лет | |

|менее 2 |7,5 |

|2-5 |11,0 |

|6-9 |10,5 |

|10-14 |12,3 |

|15-24 |21,1 |

|25 и более |37,6 |

|итого |100,0 |

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности

проживания в месте постоянного жительства.

2. Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к

продаже в Подмосковье на начало 1996 года:

|Цена 1 кв.м., долл. США |Общая площадь, тыс.кв.м. |

|300-400 |29,4 |

|400-500 |20,5 |

|500-600 |7,3 |

|600-700 |7,0 |

|700-800 |4,0 |

Определите абсолютные и относительные показатели вариации цены одного

кв.м. стоимости коттеджей.

ТЕСТ

1. В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

2. В каких единицах измеряется дисперсия?

а) только в рублях;

б) в единицах измерения осередняемого признака;

в) не имеет единиц измерения.

3. В каких границах изменяется коэффициент вариации?

а) от 0 до 100%;

б) от 0 до 200%;

в) нижняя граница - 0%, верхняя - практически отсутствует.

4. Всегда ли относительные и абсолютные показатели вариации приводят к

непротиворечивым выводам?

а) всегда;

б) не всегда.

5. Может ли средняя величина показателя использоваться в расчетах при

коэффициенте вариации более 50%?

а) может;

б) не может.

6. Какие значения коэффициента вариации необходимы для устойчивой

средней?

а) менее 10%;

б) более 10%;

в) любые.

7. Может ли среднее линейное отклонение быть отрицательной величиной?

а) может;

б) не может.

6. Ряды динамики.

Понятие о рядах динамики и виды рядов динамики.

Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных во времени

статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития

изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени,

которым относятся данные и статистических показателей (уровней). Оба

элемента вместе образуют члены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через

"y", а период времени - через "t".

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды

динамики делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент

времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного

банка РФ, на конец года.

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует

явление за период времени. Например: производство часов в РФ по годам.

В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и получить

общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах

эта сумма не имеет смысла.

В зависимости от способа выражения уровней ряда различают ряды

динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.

Ряды динамики могут быть с равным и неравным интервалами. Понятие

интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного

ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые

приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то

интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал

интервального ряда - это период времени за который обобщены данные. Если

это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может быть равным и неравным как в моментных, так и в

интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность развития

явлений, выявляют основную тенденцию их развития, выделяют сезонные

колебания, сравнивают развитие во времени отдельных показателей разных

стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его

должны быть сопоставимы между собой, т.к. для несопоставимых величин

невозможно вести расчеты показателей динамики.

Уровни ряда динамики могут быть несопоставимы по следующим причинам:

- несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае

старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем

делается оговорка;

- несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц

счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных

метрах и в квадратных метрах.

- Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей.

Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели

пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.

- Несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает

вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов

из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость

достигается смыканием рядов динамики (таблица 6.1.).

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более

длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по

разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих

различное количество объектов. Сопоставимы ряд можно при этом можно

получить в абсолютных величинах и можно в относительных.

Таблица 6.1.

Динамика объема продукции объединения.

|годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |

|предприятиям |191 |197 |200 |212 |- |- |

|предприятиям |- |- |- |228 |236 |245 |

|Сомкнутый |210 |217 |220 |228 |236 |245 |

|руб. | | | | | | |

|Сомкнутый |90,1 |92,9 |94,3 |100,0 |103,5 |107,5 |

|ряд | | | | | | |

|1996 г. | | | | | | |

Для получения сомкнутого ряда в абсолютных величинах рассчитывают

коэффициент пересчета предыдущих уровней [pic], на который затем предыдущие

уровни умножают: 191*1,075=210; 197*1,075=217 и т.д.

Для получения сомкнутого ряда в относительных величинах период, в

который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения.

Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для

последующих уровней - новый уровень. Так в таблице 6.1. уровни 1993-1995

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

МЕНЮ

Статистика

ИНТЕРЕСНОЕ