Учебное пособие: Теория автоматического управления

t,c	0	4.6	9.13	15	20	25	29.6	38.7	47.8	59.2	68.3
Dx	-0.4	-0.38	-0.36	-0.3	-0.26	-0.23	-0.19	-0.14	-0.10	-0.07	-0.06

Рис.5.2. Переходная характеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) = 1.0 и различных значениях Koc.

Koc = 1.0

t,c	0	2.25	4.5	6.2	9	10.1	11.3	11.8	13	14.6	18
Dx	0	0.154	0.49	0.77	1.1	1.17	1.21	1.21	1.19	1.13	0.95

Koc = 10

t,c	0	4	6	8	10	11	14	16	18.5	20.5	24.5
Dx	0	0.05	0.1	0.16	0.23	0.28	0.38	0.45	0.54	0.6	0.7

Koc = 20

t,c	0	4.4	10.3	14.7	19	23.5	29	38	45.5	48.4	57
Dx	0	0.3	0.13	0.22	0.31	0.4	0.51	0.64	0.71	0.74	0.8

Рис.5.3. Переходная характеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ = 1.0, Ку = 20 и различных значениях Koc.

При подаче воздействия Df(t) = 1.0 (например, включение номинальной нагрузки) управляемая величина x (например, напряжение) мгновенно изменяется на Dx = - 0.4, т. е. уменьшается. При этом x = xо + Dx = 1.0 - 0.4 = 0.6, т. е. при t = 0 и f = 1.0 управляемая величина имеет значение такое же, как при отсутствии управляющего устройства (см. рис.4.1). За счёт действия управляющего устройства (регулятора) после затухания переходного процесса отклонение управляемой величины приобретает значение Dx = - 0.0377.

При Кос = 1.0 переходный процесс имеет колебательный характер с большим перерегулированием. При Кос = 10 перерегулирование составляет

½-0.024 - (-0.0377)½

g = --------------------------------------------------- 100% = 36.3% ,

½-0.0377½

а время переходного процесса tп = 78с. При Кос = 20 перерегулирование отсутствует, но время переходного процесса увеличивается до tп = 120с (на рис.5.2 не показано).

При входном воздействии DZ(t) = 1.0 управляемая величина x = Dx (при xо = 0, Zо = 0 и f(t) = 0) стремится к значению x = 0.906. Причем, характер переходного процесса определяется значением Кос.

На основании анализа переходных характеристик рис.5.2 и 5.3 с целью исключения перерегулирования предварительно принимается Кос =20.

6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

Комплексную (амплитудно-фазовую) частотную характеристику (КЧХ, АФХ) W(jw) аналитически легко получить по соответствующей передаточной функции, если положить Р = jw.

Путём выделения в выражении КЧХ вещественной U(w) и мнимой V(w) частей, получаются соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотные характеристики

U(w) = ReW(jw);

V(w) = ImW(jw).

Модуль А(w) и аргумент j(w) КЧХ определяют соответственно амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики

U(w) = modW(jw);

V(w) = argW(jw).

Между всеми частотными характеристиками имеют место очевидные соотношения:

W(jw) = U(w) + jV(w) ;

W(jw) = А(w) e jj (w) ;

А(w) = ÖU2(w) + V2(w) ;

V(w)

j(w) = arctg -------------- ;

U(w)

U(w) = А(w)cosj(w);

V(w) = А(w)sinj(w).

Применительно к САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) частотные характеристики приведены на рис.6.1 и 6.2.

 а) б)

U(w)	-0.03	-0.04	-0.06	-0.08	-0.11	-0.17	-0.25	-0.33	-0.4	-0.44	-0.44
V(w)	-0.01	-0.05	-0.1	-0.13	-0.17	-0.21	-0.29	-0.23	-0.18	-0.11	-0.06
w,рад/с	0.001	0.005	0.01	0.013	0.018	0.025	0.035	0.48	0.066	0.09	0.13

Рис.6.1. Комплексная (а), вещественная (б) и мнимая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) и Ку = 20

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7