Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя

Подставив выражения (3.10), (3.11) и (3.12) в (3.7) получим:

Подставив выражения (3.13), (3.14) и (3.15) в (3.8) получим:

Выражения (3.16) и (3.17) являются окончательным решением для температур меди и стали в операторной форме. Значение Δ в выражениях (3.16) и (3.17) не раскрывается для сокращения записи.

3.2 Синтез структурной схемы тепловой модели асинхронного двигателя

По выражениям (3.16) и (3.17) строим структурную схему модели в приложении Simulink.

Структурная схема для определения температуры меди приведена на рисунке 3.1. Блоки «S1», «S2» и «S3» моделируют различные режимы нагрузки двигателя. Блок «Switch» служит для выбора одного из режимов «S1», «S2» или «S3». Он управляется источником постоянного воздействия «Rezhim». Блок «Poteri» представляет собой подсистему, рассчитывающую потери в двигателе в зависимости от нагрузки. Блоки «Tm(0)» и «Tst(0)» служат для задания начальных температур меди и стали. Блок «Tv» задает значение температуры окружающего воздуха. В блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициенты выражения (3.16), отражающие вклад каждой задаваемой величины в нагрев обмотки. С выхода передаточных функций сигналы поступают на сумматор «Sum1». На выходе «Sum1» формируется значение температуры меди, которое поступает на виртуальный осциллограф «Scope», регистрирующий прибор «Display» и элемент сравнения «RELE». Блоки «Kriticheskaja temperatura» и «RELE» моделируют работу теплового реле. Блок «Kriticheskaja temperatura» задает предельное значение температуры обмотки статора. Значение температуры обмотки поступает на элемент сравнения и сравнивается с предельным значением, устанавливаемым ГОСТ 183–74 в соответствии с классом изоляции. Так, например, для изоляции класса В предельное значение температуры обмотки θм=1200 С, для изоляции класса F – θм=1400 С, для изоляции класса H – θм=1650 С. Если значение температуры обмотки больше предельного, то на выходе элемента сравнения появляется сигнал, который отображается на индикаторе.

Развернутая структурная схема блока «Poteri» представлена на рисунке 3.2. Она состоит из 20 блоков: «P2», «KPD», «cos(fi)», «Tok statora», «Poteri v medi», «Tok rotora», «Poteri v rotore», «Summarnye poteri», «Dobavochnye poteri», «Mehanicheskie poteri», «Ground», «Relational operator», «Product1», «Sum3», «Sum4», «Sum5», «Gain1», «Gain2», «Pm», «Pst».

Рисунок 3.1 – Структурная схема модели для определения температуры меди

Рисунок 3.2 – Развернутая схема подсистемы «Poteri»

Поясним назначение каждого из блоков.

Блоки «KPD» и «cos(fi)» представляют собой блоки задания функций MatLab, в которых производится кубическая сплайн-интерполяция дискретных значений коэффициента полезного действия η и коэффициента мощности cosφ для определения их величин при произвольном значении нагрузки в интервале 0,25∙Р2 ÷ 1,25∙Р2. В тексте m-файла (см. Приложение А) задаются векторы значений η, cosφ и P2. Дискретные значения η и cosφ берутся из справочных материалов [17]. По этим значениям MatLab строит функцию, состоящую из отрезков кубических полиномов, так, что каждый отрезок проходит через три узловые точки. Результат интерполяции в узловых точках имеет непрерывные первую и вторую производные. Интерполяция реализуется функцией spline (P_2, cosf, P2), где P_2 – идентификатор вектора значений P2, cosf – идентификатор вектора значений коэффициента мощности, Р2 – текущее значение мощности для которого необходимо определить cosφ. На рисунке 3.3 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений η, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Крестиками на графике обозначены узловые точки.

Таблица 3.1 – Значения η и cosφ для двигателя марки 4А132М2У3

Р2/Р2ном	0,25	0,5	0,75	1	1,25
Р2, кВт	2,75	5,5	8,25	11	13,75
η, %	80	87	88	88	87
cosφ	0,65	0,82	0,87	0,9	0,9

Аналогично интерполируются значения коэффициента полезного действия. На рисунке 3.4 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений cosφ, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Узловые точки обозначены крестиками.

Рисунок 3.3 – График зависимости η от нагрузки P2, полученный сплайн-интерполяцией

Блок «P2» (см. рисунок 3.2) обозначает вход подсистемы, блоки «Pm» и «Pst» – выходы.

Блоки «Poteri v medi» и «Poteri v rotore» представляют собой блоки задания алгебраических функций и служат для определения потерь в меди и роторе по выражениям (2.98)

и (2.101)

.

Блок «Mehanicheskie poteri» представляет собой источник постоянного воздействия с величиной Pмех. Он предназначен для моделирования механических потерь в двигателе. Блоки «Ground», «Relational operator» и «Product1» служат для того, чтобы при отсутствии нагрузки Р2 механические потери Pмех были равны нулю. Величина нагрузки Р2 на элементе сравнения «Relational operator» сравнивается с нулевым значением. Если нагрузка равна нулю, то на выходе элемента сравнения сигнал отсутствует, если не равна нулю, то на выходе элемента сравнения появляется единица. Блок «Product1» перемножает мощность на валу с выходным значением элемента сравнения. При умножении Рмех на единицу на выходе блока «Product1» имеем величину механических потерь. При умножении Рмех на ноль на выходе блока «Product1» сигал равен нулю.

Блоки «Gain1» и «Gain2» имеют коэффициент усиления, равный A_rot и B_rot соответственно, и обеспечивают умножение значения потерь в роторе Pрот на коэффициенты, присутствующие в выражениях (2.18)

и (2.19)

.

Коэффициенты усиления A_rot и B_rot рассчитываются в теле m-файла.

Подсистема «Tok statora» рассчитывает значение тока статора по выражению (2.100)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.5.

В блоке «Tok» (см. рисунок 3.5) значение мощности на валу P2 делится на фазное напряжение U1 и количество фаз статора m1 в соответствии с выражением (2.100). Блок «Product2» делит полученное промежуточное значение на коэффициент мощности cosφ и коэффициент полезного действия η. В итоге на выходе получаем значение тока статора I1.

Рисунок 3.5 – Структурная схема подсистемы «Tok statora»

Подсистема «Tok rotora» (см. рисунок 3.2) рассчитывает значение тока ротора по выражению (2.106)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Структурная схема подсистемы «Tok rotora»

Блок «Ki» (см. рисунок 3.6) представляет собой блок задания алгебраической функции, в котором рассчитывается коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2, по выражению (2.107)

.

В блоке «Rot» задается величина коэффициента приведения токов νi, рассчитанного в теле m-файла по выражению (2.108)

.

Блок «Product3» перемножает значения тока статора I1, коэффициента приведения токов νi и коэффициента ki, учитывающего влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2. В итоге на выходе имеем значение тока ротора I2.

Подсистема «Summarnye poteri» (см. рисунок 3.2) рассчитывает суммарные потери в двигателе по выражению (2.110)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Структурная схема подсистемы «Summarnye poteri»

Блок «Product4» делит значение мощности на валу двигателя P2 на коэффициент полезного действия η. На выходе «Product4» получается значение потребляемой из сети мощности P1, из которого в сумматоре «Sum6» вычитается величина мощности на валу двигателя Р2. В итоге на выходе подсистемы имеем значение суммарных потерь в двигателе РΣ.

Подсистема «Dobavochnye poteri» рассчитывает величину добавочных потерь в двигателе по выражению (2.113)

.

Структурная схема подсистемы приведена на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Структурная схема подсистемы «Dobavochnye poteri»

Усилительный элемент «Gain3» имеет коэффициент усиления равный 0,005. Значение с выхода усилительного элемента в блоке «Product5» делится на величину коэффициента полезного действия η. В итоге на выходе подсистемы имеем значение добавочных потерь в двигателе Рдоб.

Структурная схема для определения температуры стали приведена на рисунке 3.9. Практически все блоки идентичны блокам структурной схемы для определения температуры меди, отличие состоит в том, что в блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициенты выражения (3.17).

Оценить точность полученной модели можно, сравнив результаты моделирования с данными, полученными опытным путем. Но проведение опытов является невозможным из-за отсутствия достаточной материально-технической базы, а так же из-за малого количества времени, отведенного на выполнение дипломного проекта. Приводимые в известной литературе кривые изменения температуры двигателя показывают лишь характер ее изменения и никакой точной информации не несут. Поэтому, единственным доступным в данной ситуации способом оценки достоверности результатов моделирования является сравнение их с результатами, полученными другими существующими методами тепловых расчетов. Так, например, при тепловом расчете асинхронного двигателя хакрытого исполнения мощностью Р2=7,5 кВт с синхронной скоростью n1=1500 об/мин в установившемся режиме по методике приведенной в [13] превышение температуры обмотки равно Δθм=75,30С. При расчете с помощью приведенной выше модели для того же двигателя получено значение Δθм=73,50С. Таким образом разница полученных значений превышения температуры обмотки статора составляет 1,80С, то есть 2,4%, что вполне удовлетворительно.

3.3 Автоматизация расчетов параметров тепловой модели асинхронного двигателя

Расчеты коэффициентов системы дифференциальных уравнений (1.20) приведенные в разделах 3 – 6, для автоматизации вычислений реализованы с помощью системы MatLab.

Рисунок 3.9 – Схема модели определения температуры стали

Эта система позволяет обрабатывать заранее подготовленную последовательность команд и операторов, записанную в виде так называемого m-файла. Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный редактор-отладчик, обеспечивающий синтаксический контроль файла.

Текст m-файла, рассчитывающего необходимые для моделирования величины, приводится в Приложении А.

Следует заметить, что пакет MatLab 6.1 не поддерживает кодировку кириллицы что не позволяет использовать русскоязычные комментарии в теле m-файла [16]. В связи с этим комментарии написаны транслитерацией, то есть заменой букв кириллицы созвучными латинскими буквами. В тексте m-файла, приведенного в Приложении А, комментарии для улучшения восприятия заменены русскими.

Кротко поясним назначение основных частей программы:

1.  Ввод исходных данных – в память ЭВМ вносятся все необходимые для расчета исходные данные.

2.  Промежуточные вычисления – расчет промежуточных величин, которые необходимы для дальнейшего расчета. Расчет тепловых сопротивлений – здесь рассчитываются тепловые сопротивления для ЭТС закрытого обдуваемого двигателя (см. рисунок 2.2).

3.  Активные сопротивления обмоток статора и ротора – расчет активных сопротивлений обмоток по формулам (2.99) и (2.102).

4.  Расчет потерь – в этой части рассчитываются потери в лобовой и пазовой частях обмотки, необходимые для перехода от схемы (см рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), а так же константы, необходимые для определения потерь в меди и стали.

5.  Расчет коэффициентов теплоотдачи – здесь производится преобразование схемы (см. рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), определяются тепловые проводимости, вводится замена (2.6) и по выражениям (2.15) – (2.17) определяются коэффициенты А1, А2 и А12.

6.  Расчет теплоемкостей – рассчитываются теплоемкости меди и стали по выражениям (2.91) и (2.93).

7.  Расчет коэффициентов, учитывающих вклад ротора в нагрев меди и стали – определяются весовые коэффициенты потерь в роторе, входящие в выражения (2.18) и (2.19).

8.  Расчет шага интегрирования – здесь определяется оптимальный шаг интегрирования. Это необходимо потому, что используемый по умолчанию метод с переменным шагом не дает желаемого результата и приходится использовать метод с постоянным шагом (в частности метод Рунге-Кутта).

Ниже приводятся исходные данные необходимые для расчета коэффициентов системы дифференциальных уравнений на примере асинхронного двигателя марки 4А132М2У3.

Паспортные данные

3.  Номинальная отдаваемая мощность P2=11 кВт;

4.  Количество фаз m1=3;

5.  Номинальное напряжение U1н=380 В;

6.  Синхронная частота вращения n1=3000 об/мин;

7.  Количество пар полюсов p=1.

Параметры станины

9.  Высота оси вращения h=132 мм;

10.  Диаметр станины у основания ребер Dc=0,245 м;

11.  Длина свисающей части станины со стороны привода lсв.пр=0,15 м;

12.  Длина свисающей части станины со стороны вентилятора lсв.в=0,15 м;

13.  Зазор между диффузором и подшипниковым щитом в месте крепления δд.щ=0;

14.  Количество ребер станины zp=12;

15.  Высота ребра станины hp=23∙10-3 м;

16.  Толщина ребра станины δр=2∙10-3 м.

Параметры вентилятора

2.  Внешний диаметр вентилятора Dвент=0,214 м.

Параметры статора

6.  Внешний диаметр сердечника Da=0,225 м;

7.  Внутренний диаметр сердечника D=0,13 м;

8.  Длина паза lп=0,13 м;

9.  Число пазов статора Z1=24;

10.  Коэффициент шихтовки (заполнения пакета сталью) kш=0,97.

Параметры паза статора

9.  Большая ширина паза b1=13,4∙10-3 м;

10.  Меньшая ширина паза b2=10,2∙10-3 м;

11.  Высота паза hп=16,5∙10-3 м;

12.  Коэффициент заполнения паза kз=0,75;

13.  Высота шлица hш=0,9∙10-3 м;

14.  Ширина шлица bш=4∙10-3 м;

15.  Высота зубца hз=16,5∙10-3 м;

16.  Ширина зубца bз=6,56∙10-3 м.

Параметры ротора

10.  Внешний диаметр ротора Dрот=129∙10-3 м;

11.  Число пазов ротора Zрот=19;

12.  Ширина короткозамыкающего кольца bк=25∙10-3 м;

13.  Высота короткозамыкающего кольца aк=23∙10-3 м;

14.  Ширина лопатки ротора bл=41∙10-3 м;

15.  Высота лопатки ротора ал=22∙10-3 м;

16.  Количество лопаток ротора zл=12;

17.  Коэффициент качества лопатки, рассматриваемой как ребро ηл=0,6;

18.  Толщина воздушного зазора между ротором и статором δ=0,6∙10-3 м.

Параметры паза ротора

1.  Ширина паза у вершины b1р=10,8∙10-3 м;

2.  Ширина паза у основания b2р=7,1∙10-3 м;

3.  Высота паза ротора hпр=20,2∙10-3 м.

Параметры обмотки

8.  Количество витков в обмотке фазы ω1=84;

9.  Число параллельных ветвей а=1;

10.  Число элементарных проводников в эффективном n=3;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5