| |||||
МЕНЮ
| Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управленияКурсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управленияСОДЕРЖАНИЕ 1. Анализ объекта управления 1.1 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией 1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией 1.2.1 Матрица Фробениуса 1.2.2 Метод параллельной декомпозиции 2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом 3. Оптимальная l – проблема моментов 3.1 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве «вход-выход» 3.2 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве состояний 4. Нахождение оптимального управления с использованием грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии) 5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) 5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном интервале времени 5.1.1 Решение алгебраического уравнения Риккати методом диагонализации 5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием в обратном времени до установившегося состояния 5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени 5.3 Задача акор – стабилизации для компенсации известного возмущающего воздействия. 5.4 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. i подход 5.5 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. ii подход (линейный сервомеханизм) 5.6 Задача акор – слежения со скользящими интервалами. 6. Синтез наблюдателя полного порядка Литература Приложение PlotTimeFrHaract.m ProstranstvoSostoyanii.m SimplexMetod2.m Optimal_L_problem_moments.m Gramian_Uprav.m AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m Sravnenie_stabilizacii.m AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m Solve_Riccati_Method_Diag.m Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m 1.1 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функциейПередаточная функция данного объекта имеет вид: , где: , ; , , , , , . или . Нули передаточной функции: Полюса передаточной функции (полученные стандартными функциями среды Matlab 7.4): Рис.1. График расположения нулей и полюсов передаточной функции объекта на комплексной плоскости. Найдем временные характеристики объекта управления. К временным характеристикам относятся и . – переходная характеристика; – импульсная переходная функция; Для нахождения и воспользуемся пакетом Matlab 7.4. , Аналитическое выражение для : В этом случае имеет вид
Рис.2. График переходной характеристики . Рис.3. График переходной характеристики на интервале (увеличенное). , Аналитическое выражение для : . В этом случае имеет вид
Рис.4. График импульсной переходной характеристики .
Рис.5. График импульсной переходной характеристики на интервале (увеличенное). Найдем частотные характеристики объекта управления. К частотным характеристикам относятся: амплитудно – частотная характеристика (АЧХ), фазо – частотная характеристика (ФЧХ), амплитудно – фазовая частотная характеристика (АФЧХ), Аналитическое выражение для АЧХ: . В этом случае АЧХ имеет вид Рис.6. График АЧХ Рис.7. График АЧХ на интервале (увеличенное). Аналитическое выражение для ФЧХ: В этом случае ФЧХ имеет вид Рис.8. График ФЧХ . Рис.9. График ФЧХ на интервале (увеличенное).
Рис.10. График АФЧХ.
Рис.11. График АФЧХ (увеличенное).
Аналитическое выражение для ЛАЧХ:
. В этом случае ЛАЧХ имеет вид
Рис.12. График ЛАЧХ. Аналитическое выражение для ЛФЧХ:
В этом случае ЛФЧХ имеет вид
Рис.13. График ЛФЧХ. 1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функциейПередаточная функция данного объекта имеет вид: , где: , ; , , , , , . или Описание системы в пространстве состояний имеет следующий вид: Переходя в область изображений описание системы в пространстве состояний будет иметь следующий вид:
1.2.1 Матрица ФробениусаПолучим выражения, которые определяют вектор состояний и выход заданного объекта в общем виде: . . Тогда получим: (1) (2) Числитель передаточной функции имеет вид: . Знаменатель передаточной функции: . Тогда согласно равенству (1) и (2) имеем , . Перейдем из области изображений в область оригиналов , и затем перейдем к нормальной форме Коши . Запишем матрицы состояний , , Численное значение матриц состояний: , , 1.2.2 Метод параллельной декомпозицииЗапишем передаточную функцию объекта в другом виде, а именно: или . Согласно формуле получим Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции. a. , . b. , . c. , , , d. , Получим выход системы: Запишем матрицы состояний , , Вычисление коэффициентов разложения дробной рациональной функции на сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m) Получены следующие результаты:Матрица СЛАУ: , , , Численное значение матриц состояний: , , . 2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом Дана система: (3) 1. Проверим управляемость данной системы. Запишем систему ДУ в матричном виде: , где . Данная система является стационарной, её порядок , поэтому матрица управляемости имеет вид: Найдем матрицу управляемости: Ранг матрицы управляемости равен порядку системы, следовательно, данная система является управляемой. следовательно . Собственные числа матрицы найдем из уравнения :
Действительные части собственных значений матрицы являются неположительными, следовательно, все условия управляемости выполнены. 2. Ссылаясь на решение задачи быстродействия из ДЗ№2 по СУЛА «Решение задачи быстродействия» имеем: Запишем зависимости , , полученные при решении систем дифференциальных уравнений: : : : : Перейдем к дискретной модели заданной системы. Имеем (4) где шаг дискретизации и соответствующие матрицы (5) Пусть управление ограничено интервальным ограничением (6) Тогда на шаге имеем (7) Известны начальная и конечная точки где – оптимальное число шагов в задаче быстродействия. Решается задача быстродействия а) Формирование задачи быстродействия как задачи линейного программирования Конечная точка в дискретной модели представлена в виде (8) Получаем – равенств (9) Для приведения ограничений (9) к канонической форме сделаем необходимое преобразование в правой и левой частях, чтобы правые части были неотрицательными (если правая часть меньше нуля, то домножаем на (-1) левую и правую части). Отметим проведенные изменения точкой в правом верхнем углу соответствующих векторов . (10) Для того чтобы получить необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим формально остаточные искусственные переменные (). Таким образом, уравнения (10) представляются в виде (11) Так как текущее управление – управление имеет любой знак, то сделаем необходимую замену Тогда уравнения (11) примут вид (12) Введем остаточные переменные в ограничения на управление (13) При объединении выражений (12) и (13) получаем ограничений. Начальный допустимый базис состоит из остаточных и остаточных искусственных переменных Формируем целевую функцию (по второму методу выбора начального допустимого базиса) (14) б) Решение задачи быстродействия Предположим, что , где – оптимальное число шагов. Так как значение нам неизвестно (но известно точно), выбираем некоторое начальное и решаем задачу линейного программирования (12)-(14). При этом Общее число столбцов в симплекс-таблице: Число базисных переменных: Сформируем строку. Имеем Выразим из уравнения (12) начальные базисные переменные |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|