Реферат: Методы оценки температурного состояния

,(3.19)

где  - коэффициенты разностного уравнения,  - свободный член. Эти величины рассчитываются по формулам, приведенным в табл.3.1 и табл.3.2. Выражение для искомой температуры  из уравнения (3.19), записывается так:

. (3.20)

Для увеличения скорости сходимости итерационного процесса на каждом временном слое в расчет вводится коэффициент верхней релаксации . В этом случае:

. (3.21)

Таблица 3.1 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.

Уравнения
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)

Таблица 3.2 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.

Уравнения
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)

Погрешность расчета температуры на первой  и последующих  итерациях равна:

; (3.22)

. (3.23)

Критерием завершения итерационного процесса является условие:

,(3.24)

где  - заданная точность расчета [4].

4. Методы оценки термонапряженного состояния

4.1 Физические основы возникновения термических напряжений

При изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев приводит к возникновению внутренних напряжений, к деформированию твердого тела.

Уровень термических напряжений в существенной степени зависит от многих факторов: параметров теплового режима (скорости нагрева и охлаждении, уровня температур цикла), физико-механических характеристик материала и скорости их изменения при колебаниях температуры, вида напряженного состояния, а также геометрии и конструктивных параметров самого элемента. Высокие уровни температур, циклический характер температурного воздействия, чередование нестационарных и стационарных режимов создают в материале особые условия работы: высокую термомеханическую напряженность, большие уровни термических напряжений. Все это обусловливает в большинстве случаев работу материала конструктивного элемента за пределами упругости; в наиболее напряженных точках наблюдается процесс циклического упруго-пластического деформирования, приводящий материал к разрушению за ограниченное число циклов.

На условия разрушения при неизотермическом нагружении существенно влияет знак циклической пластической деформации при максимальной температуре цикла. Типичным случаем является такой, когда деформация сжатия осуществляется при максимальной температуре цикла. Такой вид нагружения реализуется именно в поверхностных слоях любого конструктивного элемента при термоциклическом воздействии.

Повреждаемость материала есть приводящий к разрушению процесс необратимых изменений, протекающих в материале под действием напряжений в условиях высоких температур.

Конкретным проявлением этого процесса являются, с одной стороны, необратимые изменения структуры материала (сдвиговые процессы внутри зерна, образование двойников, дробление зерен, процессы разрыхления и образование пустот, изменение упрочняющих фаз, деформация по границам зерен и образование субмикроскопических разрывов и пр.) и, с другой, - повреждение поверхности и поверхностного слоя детали в связи с действием ряда эксплуатационных факторов.

Повреждаемость материала вызывает снижение характеристик кратковременной и длительной прочности, ползучести и многоцикловой усталости, а также изменение многих физических характеристик, которые в ряде случаев становятся мерой количественной оценки степени повреждаемости материала. Структурные изменения, протекающие непрерывно в процессе нагружения, формируют повреждения, которые вызывают видимые нарушения сплошности материала (макротрещины и др.), характеризуемые как повреждения конструктивного элемента, вид которых определяется характером действующей нагрузки (усталостной, статической, длительной статической). Важными факторами являются размах упругопластической деформации, максимальная температура и длительность цикла.

Повреждения от термической усталости, проявляющиеся преимущественно в виде формоизменения или коробления с сеткой трещин в элементах технологического оборудования, свойственны некоторым технологическим операциям: прокатка (валки горячей прокатки, детали тракта горячего дутья, оправка для прошивки трубной заготовки и др.), литье, что существенно снижает качество продукции и препятствует интенсификации технологического процесса.

В конструкционных материалах (жаропрочных сплавах), работающих в условиях сочетания нагрева со значительными механическими нагрузками наблюдается явление ползучести материала. Ползучесть описывается так называемой кривой ползучести, которая представляет собой зависимость деформации от времени при постоянных температуре и приложенной нагрузке (или напряжении) (рис.4.1).

Рис.4.1 Вид кривых ползучести, характерных для широкого круга материалов.

Ползучесть условно делят на три участка, или стадии (рис.4.1):

АВ - участок неустановившейся (или затухающей) ползучести (стадия I),

BC - участок установившейся ползучести - деформации, идущей с постоянной скоростью (стадия II),

CD - участок ускоренной ползучести (стадия III),

 - деформация в момент приложения нагрузки (стадия IV),

точка D - момент разрушения.

При неизменной общей деформации напряжения в нагруженном теле с течением времени убывают вследствие ползучести, то есть происходит релаксация напряжений.

Процесс циклического температурного нагружения сопровождается процессом циклической ползучести. Наиболее существенно то, что в каждом цикле при охлаждении материал деформируется нагрузкой противоположного знака (в рассматриваемом случае - растяжением), которая вызывает пластическую деформацию. Если принять, что процессы развития деформаций ползучести при релаксации напряжений и постоянном напряжении - процессы одного типа, при которых большое значение имеет степень искажения решетки кристаллов, то влияние холодного наклепа, происходящего в каждом цикле термонагружения, должно быть значительным. Оно проявляется в уменьшении числа циклов до разрушения подобно тому, как при предварительном пластическом деформировании снижаются длительная статическая прочность (время до разрушения) и пластичность. Циклический наклеп уменьшает пластичность, которая во многом определяет сопротивление длительной термической усталости.

Кроме того, в результате исчерпания ресурса пластичности в первых циклах уменьшается деформационная способность материала, процесс ползучести может происходить без повторения периода неустановившейся ползучести, и развивающиеся деформации уменьшаются по сравнению с первым циклом [5].

4.2 Формулировка задач термоупругости

Задачи такого рода относятся к разделу механики сплошных сред, рассматривающему явления термоупругости. Термоупругость объединяет две дисциплины - теории упругости и теплопроводности. Решение задач расчета термоупругих напряжений осуществляется методами приближенного решения. В случае двумерных задач стационарной термоупругости для описания напряжений используется система уравнений Ламе в смещениях. Используется разностная задача решения системы уравнений. Итерационные методы строятся на основе принципа регуляризации с использованием оператора Лапласа. Для динамических задач используется нестационарная система уравнений Ламе, которая является гиперболической.

Связь деформации с температурой устанавливается с помощью законов термодинамики. Реальный процесс термоупругого деформирования тела является неравновесным процессом, необратимость которого обусловливается градиентом температуры. В случае линейной теории смещения считаются малыми.

В квазистатической задаче пренебрегается влияние ускорений и движение рассматривается как последовательность состояний равновесия. Если механические воздействия отсутствуют, а тепловые медленно изменяются во времени, то такая задача называется связанной квазистатической.

Задача, в которой в которой рассматривается деформация, возникающая от нестационарных механических и тепловых воздействий, а также обратный эффект - изменение его температурного поля, обусловленное деформацией, называется связанной динамической задачей. В наиболее распространенном случае температурное поле является независящим от деформаций. В этом приближении основную проблему представляет решение уравнений упругости с известными объемными силами, определяемыми температурным полем.

Несмотря на связанность полей деформации и температуры в этих задачах, решения двух исходных уравнений находятся независимо друг от друга.

При резко нестационарных тепловых воздействиях задача является несвязанной динамической. Если в уравнении отсутствуют члены, связывающие уравнения и учитывающие инерцию, то задача несвязанная квазистатистическая.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5