Курсовая работа: Проектирование и исследование механизмов двухцилиндрового ДВС

.

Линию средней скорости на графике ωI(φ1) проведем через середину отрезка . Расстояние от линии средней скорости до оси абсцисс графика ωI(φ1) в масштабе  равно:

.

Истинная угловая скорость (ω1)1 начального звена в первом положении, для которого в дальнейшем предполагается производить силовой анализ, определяется по формуле:

,

где  - отрезок в мм от линии средней скорости до кривой ω1 в первом положении.

Угловое ускорение начального звена определяется из уравнения движения механизма в дифференциальной форме по формуле (для первого положения):

.

Суммарный приведенный момент в первом положении:

,

где  - ордината с графика  для первого положения механизма в мм.

Суммарный приведенный момент инерции:

,

где  - из табл. 3 для первого положения.

,

где µJ и µφ – масштабы осей ординат и абсцисс графика ; ψ1 – угол между касательной к кривой  в первом положении и положительным направлением оси φ1.

.

2. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Строим кинематическую схему при заданном положении ведущего звена (φ1=30°) в масштабе:

μl = 0,002 м/мм.

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра A.

Скорость точки B(D) определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра A.

Модуль по формуле:

VB = VD =ω1 · l1 = 75,8 · 0,1 = 7,58 м/с

Направлены векторы VB и VD перпендикулярно BD в сторону угловой скорости ω1. Шатуны BC и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Примем их за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей VЕ и VС точек Е и С шатунов:

Направления:

 - вектор скорости точки Е относительно точки D, перпендикулярен шатуну ED.

- вектор скорости точки С относительно точки B, перпендикулярен шатуну BС.

 - вектор абсолютной скорости точки E, направлен по линии AE.

 - вектор абсолютной скорости точки С, направлен по линии AС.

В этих уравнениях векторы  и  известны по величине и направлению. Остальные векторы известны только по направлению.

Выбираем μv – масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок рb = 50 мм, где точка р – начало построения плана скоростей – полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей:

μv = VB/рb = 7,58/50 = 0,15

Строим план скоростей для φ1 = 30°.

Отложим от полюса р отрезок рb в направлении скорости . Из точки b плана скоростей проводим прямую перпендикулярно BC. Из полюса р проводим прямую, параллельную AC до пересечения с прямой, проведенной из точки b. Обозначим точку пересечения через c. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок bc определяет скорость , отрезок рc определяет скорость .

Отложим от полюса р отрезок рd в направлении скорости . Из точки d плана скоростей проводим прямую перпендикулярно ED. Из полюса р проводим прямую, параллельную AE до пересечения с прямой, проведенной из точки d. Обозначим точку пересечения через e. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок de определяет скорость , отрезок рe определяет скорость .

Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули скоростей:

VC = рc·μv = 30,7·0,15 = 4,6 м/с

VCB = bc·μv = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

VE = рe·μv = 19,3·0,15 = 2,9 м/с

VED = de·μv = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

Определим скорости центров масс поршней и шатунов.

Скорости центров масс поршней равны скоростям точек E и С.

Для определения скоростей центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия:

;

Получаем:

мм;

мм;

Откладываем, получившиеся отрезки на плане скоростей. Получим точки S2 и S4. Отрезки рS2 и рS4 определяют скорости центров масс шатунов.

Определим численные значения этих скоростей:

VS2 = рS2·μv = 38,2·0,15 = 5,7 м/с

VS4 = рS4·μv = 35,2·0,15 = 5,3 м/с

Определим угловые скорости шатунов.

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам:

ω2 = ωBC = VCB/ l2 = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с;

ω4 = ωDE = VED/ l4 = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с

Угловая скорость ω2 направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса B. Угловая скорость ω4 направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса D.

2.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра A.

ω1 = const, следовательно: ε1 = 0.

Ускорение точек B и D определяем, рассмотрев вращение кривошипа:

Модули:

Векторы  и  направлены параллельно BD к центру А.

Шатуны ВС и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны  скорости точек B и D. Принимая точки B и D за полюсы, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек Е и С:

;

,

где ,  - нормальные ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули:

;

Строим план ускорений при φ1=30°.

;

Эти ускорения направлены вдоль шатунов соответственно от точек Е и С к полюсам B и D.

,  - касательные (тангенциальные) ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули этих ускорений неизвестны, направлены они соответственно перпендикулярно ВС и ЕD.

Ускорения ,  направлены параллельно прямым AE и AС.

Выбираем масштаб ускорений μа – масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения , соответствует отрезок πb = 100 мм. Тогда масштаб ускорений:

μа =/ πb = 575/100 = 5,75

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям , :

bc’ =  / μа = 115 / 5,75 = 20 мм;

de’ =  / μа = 115 / 5,75 = 20 мм.

Строим план ускорений.

Отложим от полюса отрезок πb в направлении вектора ускорения  и отрезок πd в направлении вектора ускорения . Из точки b плана ускорений проводим прямую параллельную ВС, в направлении от С к В, вдоль которой откладываем отрезок bс’, изображающий ускорение . Из точки с’ проводим прямую перпендикулярную ВС.

Из полюса π проводим прямую параллельную АС до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок с’с изображает ускорение , а отрезок πс изображает ускорение .

Из точки d плана ускорений проводим прямую параллельную DE, в направлении от E к D, вдоль которой откладываем отрезок de’, изображающий ускорение . Из точки e’ проводим прямую перпендикулярную DE. Из полюса π проводим прямую параллельную AE до пересечения с предыдущей прямой в точке e. Отрезок e’e изображает ускорение , а отрезок πe изображает ускорение .

Замеряем, отрезки на плане ускорений и вычисляем модули неизвестных ускорений:

;

;

;

Определим ускорения центров масс.

Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек Е и С.

Ускорения центров масс шатунов определим по теореме подобия:

мм;

мм;

Соединим точки b и d с точками c и e, получим отрезки bc и de, на которых лежат соответственно точки S2 и S4. Отрезки πS2, πS4 определяют соответственно ускорения , .

Модули ускорений:

;

Определим угловые ускорения шатунов.

;

.

Угловое ускорение ε2 направлено вокруг полюса B в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса B. Угловое ускорение ε4 направлено вокруг полюса D в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса D.

2.3 Определение векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

Звено 1 – вращается вокруг центра А.

;

.

Звено 2 – плоскопараллельное движение, центр масс – S2.

;

.

Звено 3 – поступательное движение.

;

, так как ε3 = 0.

Звено 4 – плоскопараллельное движение, центр масс – S4.

;

.

Звено 5 – поступательное движение.

;

, так как ε5 = 0.

Главные векторы сил инерции направлены противоположно ускорениям центров масс, главные моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям.

2.4 Силовой расчет диады 2-3

Изобразим диаду 2-3 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень ;

- силы тяжести  и ;

- силу реакции , действующую со стороны стойки 6 на поршень 3, направленную перпендикулярно АС;

- силу реакции в кинематической паре 2. В точке В неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 2, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна ВС, и касательную , перпендикулярную ВС.

Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный момент сил инерции , направленный противоположно угловому ускорению ε2.

Неизвестные: ; ; .

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2-3, относительно точки С:

,

отсюда:

Найдем нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 2-3:

В этом уравнении неизвестны величины сил  и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе Рд3 = 23000 Н соответствует отрезок fg = 150 мм. Тогда масштаб построения многоугольника сил будет равен:

μF = Pд3/fg = 23000/150 = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны:

ab = Fτ12/μF = 2693/153,3 = 17,6 мм

cd = ФS2/μF = 8355/153,3 = 54,5 мм

ef = ФS3/μF = 6912/153,3 = 45,1 мм

bc = G2/μF = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G3/μF = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = 150 мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 2-3:

Из точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки с откладываем отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку (по условию допускается не учитывать). От точки е откладываем отрезок еf  в направлении силы . От точки f откладываем отрезок fg в направлении силы . Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную ВС – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире B.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем реакцию внутренней кинематической пары.

 в точке C.

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру C. Реакцию в точке С представим в виде двух составляющих:

В точке С согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

;

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 2:

Из уравнения следует, что для определения реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку d с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.5 Силовой расчет диады 4-5

Изобразим диаду 4-5 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень ;

- силы тяжести  и ;

- силу реакции , действующую со стороны стойки 6 на поршень 5, направленную перпендикулярно  АЕ;

- силу реакции в кинематической паре. В точке D неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 4, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна DE, и касательную , перпендикулярную DE.

Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный момент сил инерции , направленный противоположно угловому ускорению ε4.

Неизвестные: ; ; .

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4-5, относительно точки Е:

,

отсюда:

Найдем нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 4-5:

В этом уравнении неизвестны величины сил  и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть масштаб построения многоугольника сил останется прежним:

μF = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны:

ab = Fτ14/μF = 1474/153,3 = 9,6 мм

cd = ФS4/μF = 7515/153,3 = 49 мм

ef = ФS5/μF = 5040/153,3 = 32,9 мм

bc = G4/μF = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G5/μF = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = Рд5/μF = 18,5/153,3 = 0,1 мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 4-5:

Из точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки с откладываем отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки е откладываем отрезок еf  в направлении силы . Отрезок fg практически вырождается в точку. Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную DE – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире D.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем реакцию внутренней кинематической пары.

 в точке E.

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру E. Реакцию в точке Е представим в виде двух составляющих:

Схема нагружения звена 5. В точке Е согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

;

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 4:

Из уравнения следует, что для определения реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку е с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.6 Силовой расчет механизма 1ого класса

Изобразим кривошип в том же масштабе длин.

Покажем силы, действующие на кривошип.

При установившемся режиме работы на кривошип в нашем примере действуют следующие силы:

 - сила со стороны шатуна 2, направленная противоположно силе , найденной при расчете диады 2-3.

 - сила со стороны шатуна 4, направленная противоположно силе , найденной при расчете диады 4-5.

 - сила со стороны стойки. Неизвестная ни по величине, ни по направлению. Покажем ее произвольно.

Сила веса маховика: .

Уравновешивающий момент: .

Момент сил инерции:

Запишем уравнение моментов для звена 1 относительно точки А:

,

где h1 и h1’ – плечи сил с кинематической схемы первичного механизма. Получаем:

Подсчитываем погрешность определения  двумя способами – из уравнения движения механизма и с помощью планов сил:

Погрешность расчетов не превышает 10%, что находится в допустимых пределах.

Составим уравнение векторной суммы сил:

Неизвестная сила  находится путем построения силового многоугольника.

Векторный многоугольник строим в масштабе сил µF = 153,3 Н/мм.

Отрезки векторного многоугольника будут равны:

ab = F21/μF = 9275/153,3 = 60,5 мм

bc = F41/μF = 12724/153,3 = 83 мм

cd = GM/μF = 2670/153,3 = 17,4 мм

Строим векторный многоугольник сил.

От точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . Из точки b откладываем отрезок bc в направлении силы . Из точки с откладываем отрезок cd в направлении силы . Отрезок, соответствующий неизвестной силе , согласно векторному уравнению должен из точки d придти в точку а. Расставляем стрелки векторов сил.

Замыкающий вектор dа определяет искомую силу .

Найдем модуль силы :

2.7 Определение уравновешивающей силы с помощью теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Построим рычаг Жуковского для рассматриваемого положения φ1 = 45°.

Строим повернутый на 90° план скоростей (рычаг Жуковского). Воспользуемся уже построенным планом скоростей. Поворот этого плана произведем против хода часовой стрелки вокруг полюса р. Стрелки, показывающие направления векторов скоростей на рычаге Жуковского не ставятся. Примем отрезок ра = 100 мм.

Покажем на рычаге Жуковского точки, соответствующие точкам приложения сил на схеме механизма (a, b, c, s2, s4).

Перенесем в эти точки силы давления в цилиндрах , силы тяжести , силы инерции . В точке а приложим уравновешивающую силу .

Моменты от сил инерции  представим в виде пар сил  (), (), приложенных соответственно в точках (a, b), (a, c). По величине эти силы равны:

F’и2 = F”и2 = МS2 / lAB = 64 / 0,176 = 364 Н

F’и4 = F”и4 = МS4 / lAC = 51 / 0,176 = 290 Н

Перенесем пары сил () и () на рычаг Жуковского.

Покажем на рычаге Жуковского плечо каждой силы относительно полюса р плана. Для этого из полюса р проведем перпендикуляры на направление каждой силы.

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса:

Fy·(pa) + F’и4·(pg) – F’и2·(pe) - G2·(pk) + ФS2·(pl) + ФS3·(pb) – P3·(pb) – G3·(ph) –

- F”и2·(pd) - ФS5·(pc) + F”и4·(pf) + G5·(pn) + P5·(pc) + G4·(pt) - ФS4·(pm) = 0

Отсюда:

Fy = (1/pa)·(-F’и4·(pg) + F’и2·(pe) + G2·(pk) - ФS2·(pl) - ФS3·(pb) + P3·(pb) + G3·(ph) +

+ F”и2·(pd) + ФS5·(pc) - F”и4·(pf) - G5·(pn) - P5·(pc) - G4·(pt) + ФS4·(pm)) =

= (1/100)·(-290·72,8 + 364·57,1 + 8,29·26,9 - 1998·35,8 - 1351·83,4 + 2376·83,4 +

+ 6,73·63,9 + 364·14,7 + 1725·69,2 - 290·9,9 – 6,73·53 – 0 – 8,29·11,6 + 2184·33,1) =

= 2080 H

Значение уравновешивающей силы получилось положительным, следовательно, направление верно, что совпадает с кинетостатическим расчетом.

Сравним значения уравновешивающей силы, вычисленной двумя способами.

При кинетостатическом расчете механизма было получено численное значение уравновешивающей силы Fy = 2073 H.

С помощью рычага Жуковского получили Fy = 2080 H. Примем последнее значение за 100%. Вычислим разницу в процентах:

<5-7%

Допускается разница не более 5-7%.

Список использованной литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988г.

2. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. К.: Вища школа, 1970г.

3. Сильвестров В.М. Методическая разработка для выполнения курсового проекта по курсу «Теория механизмов и машин». М.: Изд-во МГИУ, 1979г.