Контрольная работа: Сопротивление материалов

Размеры, см

Площадь сечения , см2

Моменты инерции относительно собственных центральных осей, см4

Швеллер № 30

– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника I;

см;

– площадь прямоугольника II;

см2;

– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольников II;

см;

– площадь треугольника III;

см2;

– расстояние от оси до центра тяжести треугольников III;

см;

Подставляя числовые значения, получим

см.

Кроме того, .

По этим данным наносим точку – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси сечения и .

2. Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения:

; .

Для вычисления момента инерции прямоугольника I относительно оси используем формулу IV.10 [1, с.82]

где – момент инерции прямоугольника относительно собственной центральной оси ;

см4;

– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника I

см.

Подставляя числовые значения, получим

см4.

Аналогично находим моменты инерции прямоугольников II и треугольников III относительно оси :

где см4; см.

см4.

;

где см4; см;

см4.

Суммарный момент инерции относительно главной оси

см4.

Точно также вычисляем момент инерции относительно главной оси .

Для прямоугольника I

где см4;

см4.

Для прямоугольника II

где см4; см.

см4.

Для треугольника III

где см4; см.

см4.

Суммарный момент инерции относительно оси

см4.

5. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:5 с указанием на нем всех осей и размеров (рис.2).

Рис.3. Сечение геометрической формы

a) Сечение, составленное из стандартных профилей проката.

1. Определяем координаты центра тяжести.

Для этого проводим вспомогательные оси , таким образом, что ось совпадает с нижним основанием полосы, а ось совпадает с осью симметрии фигуры. Разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольную полосу и два швеллера № 30, для которых все необходимые данные выбираем из таблиц сортамента [1, c.284].

Находим геометрические характеристики прямоугольной полосы:

см2;

см4;

см4.

Поскольку ось является осью симметрии сечения, то она будет являться главной центральной осью сечения

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле

где – расстояние от оси до центра тяжести сечения прямоугольной полосы;

см;

– расстояние от оси до центра тяжести швеллеров;

см.

Подставляя числовые значения, получим

см.

По этим данным наносим точку – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси и .

2. Вычисляем главные моменты инерции относительно осей и :

; .

Вычисляем момент инерции полосы относительно оси

см4,

где – расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника

см.

Аналогично находим момент инерции швеллера относительно оси :

где см;

см4.

Главный момент инерции

см4.

Точно также вычисляем главный момент инерции сечения относительно оси .

Для прямоугольной полосы

см4.

Для швеллера

где см.

см4.

Суммарный момент инерции относительно оси

см4.

3. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:2 с указанием на нем всех осей и размеров (в см) (рис.4).

Рис.4. Сечение, составленное из стандартных профилей проката

Задача 4

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Проверить несущую способность деревянной балки.

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 4 и схемы на рис. 11.

Таблица 4

Вариант				, кН	, кН/м	, кН∙м
	м
49	3	6	1	20	12	6

Решение

1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а).

Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.5, б).

Определяем опорные реакции.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Проверка:

Следовательно, реакции определены правильно.

2. Балка имеет три участка. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях.