Основные представления о специальной и общей теории относительности

никакая информация.

Занятно выглядит падение пробного тела на черную дыру. По часам

бесконечно удаленного наблюдателя это тело достигает гравитационного

радиуса лишь за бесконечное время. С другой стороны, по часам,

установленным на самом пробном теле, время этого путешествия вполне

конечно.

Многочисленные результаты астрономических наблюдений дают серьезные

основания полагать, что черные дыры — это не просто игра ума физиков-

теоретиков, а реальные объекты, существующие по крайней мере в ядрах

галактик.

1.4 Пульсар PSR 1913+16 и гравитационные волны

Нобелевская премия по физике за 1993 год была присуждена Халсу и

Тейлору за исследование пульсара PSR 1913+16 (буквы PSR означают пульсар, а

цифры относятся к координатам на небесной сфере: прямое восхождение 19h13h,

склонение +16o). Исследование свойств излучения этого пульсара показало,

что он является компонентом двойной звезды. Иными словами, у него есть

компаньон, и обе звезды вращаются вокруг общего центра масс. Расстояние

между этим пульсаром и его компаньоном составляет всего 1,8 . 106 км. Если

бы невидимый компаньон был обычной звездой с характерным радиусом ~106 км,

то наблюдались бы, очевидно, затмения пульсара. Однако ничего подобного не

происходит. Подробный анализ наблюдений показал, что невидимый компонент —

это не что иное, как нейтронная звезда.

Существование нейтронных звезд было предсказано теоретически еще в 30-

е годы. Они образуются в результате бурного гравитационного сжатия

массивных звезд, сопровождающегося взрывом сверхновых. После взрыва

давление в оставшемся ядре массивной звезды продолжает нарастать, электроны

с протонами сливаются (с испусканием нейтрино) в нейтроны. Образуется очень

плотная звезда с массой, несколько большей массы Солнца, но очень малого

размера, порядка 10 — 15 км, не превышающего размер астероида. Несомненно,

наблюдение нейтронных звезд уже само по себе является выдающимся открытием.

Кроме того, тщательное исследование движения этой двойной звезды дало

новое подтверждение предсказания ОТО, касающегося незамкнутости

эллиптических орбит. Поскольку гравитационные поля в данной системе очень

велики, периастр орбиты вращается несравненно быстрее, чем перигелий орбиты

Меркурия, он поворачивается на 4,2o в год. Изучение этого и других эффектов

позволило также определить с высокой точностью массы пульсара и нейтронной

звезды. Они равны, соответственно, 1,442 и 1,386 массы Солнца. Но и это

далеко не все.

Еще в 1918 году Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование

гравитационного излучения. Хорошо известно, что электрически заряженные

частицы, будучи ускоренными, излучают электромагнитные волны. Аналогично,

массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны — рябь

геометрии пространства, распространяющуюся тоже со скоростью света.

Следует заметить, что аналогия эта неполна (впрочем, как практически

и всякая иная). Одно из отличий между электромагнитными и гравитационными

волнами, имеющее довольно существенный характер, состоит в следующем. В

отличие от случая электромагнитного поля плотность энергии гравитационного

поля, гравитационной волны локально, в данной точке, можно всегда обратить

в ноль подходящим выбором системы координат. В свое время, лет 60 — 70

назад, это обстоятельство рассматривалось как серьезная трудность теории.

Затем, однако, смысл его был прояснен, и проблема была снята. Тем не менее,

по-видимому, стоит остановиться на этом вопросе в данной, по существу

научно-популярной, статье по следующей причине. В последние годы в нашей

стране в некоторых публикациях, претендующих на серьезный научный характер,

а также в научно-популярной литературе появились утверждения о том, что

возможность обращения в ноль локальной плотности энергии гравитационного

поля является коренным, принципиальным дефектом ОТО.

На самом же деле ничего страшного в этом факте нет. Он — прямое

следствие принципа эквивалентности. Действительно, как уже упоминалось

выше, переходя в систему, связанную со свободно падающим лифтом, мы

обращаем в ноль напряженность гравитационного поля. Вполне естественно, что

в этой системе равна нулю и плотность энергии гравитационного поля. (Это

соображение принадлежит С.И. Литерату, учителю средней школы N 130 г.

Новосибирска.)

Отсюда, однако, вовсе не следует, что гравитационные волны — всего

лишь игра ума, математическая абстракция. Это в принципе наблюдаемое

физическое явление. Так, например, стержень, находящийся в поле

гравитационной волны, испытывает деформации, меняющиеся с ее частотой. Увы,

оговорка «в принципе» отнюдь не случайна: масса любого объекта на Земле

настолько мала, а движение его столь медленно, что генерация

гравитационного излучения в земных условиях совершенно ничтожна, не видно

сколько-нибудь реального способа зарегистрировать такое излучение.

Существует ряд проектов создания детекторов гравитационного излучения от

космических объектов. Однако и здесь реальных результатов до сих пор нет.

Следует также сказать, что, хотя плотность энергии гравитационного

поля в любой точке можно по своему желанию обратить в ноль выбором

подходящей системы координат, полная энергия этого поля во всем объеме,

полный его импульс имеют совершенно реальный физический смысл (конечно,

если поле достаточно быстро убывает на бесконечности). Столь же

наблюдаемой, хорошо определенной величиной является и потеря энергии

системой за счет гравитационного излучения.

Все это имеет самое прямое отношение к пульсару PSR 1913+16. Эта

система также должна излучать гравитационные волны. Их энергия в данном

случае огромна, она сравнима с полной энергией излучения Солнца. Впрочем,

даже этого недостаточно, чтобы непосредственно зарегистрировать эти волны

на Земле. Однако энергия гравитационных волн может черпаться только из

энергии орбитального движения звезд. Падение последней приводит к

уменьшению расстояния между звездами. Так вот, тщательные измерения

импульсов радиоизлучения от пульсара PSR 1913+16 показали, что расстояние

между компонентами этой двойной звезды уменьшается на несколько метров в

год в полном согласии с предсказанием ОТО. Любопытно, что потеря энергии

двойной звездой за счет гравитационного излучения была впервые рассчитана

Ландау и Лифшицем, они поместили этот расчет в качестве учебной задачи в

первое издание своей замечательной книги —Теория поля», которое вышло в

1941 году.

1.5 Гравитационные линзы и коричневые карлики

И наконец, сюжет, еще более свежий, чем пульсар PSR 1913+16. Он тесно

связан, однако, с идеей, возникшей еще на заре ОТО. В 1919 году Эддингтон и

Лодж независимо заметили, что, поскольку звезда отклоняет световые лучи,

она может рассматриваться как своеобразная гравитационная линза. Такая

линза смещает видимое изображение звезды-источника по отношению к ее

истинному положению.

Первая наивная оценка может привести к выводу о полной безнадежности

наблюдения эффекта. Из простых соображений размерности можно было бы

заключить, что изображение окажется сдвинутым на угол порядка rg /d, где rg

— гравитационный радиус линзы, а d — характерное расстояние в задаче. Даже

если взять в качестве линзы скопление, состоящее из 104 звезд, а для

расстояния принять оценку d~10 световых лет, то и тогда этот угол составил

бы всего 10-10 радиан. Разрешение подобных углов практически невозможно.

Однако такая наивная оценка просто неверна. Это следует, в частности,

из исследования простейшего случая соосного расположения источника S, линзы

L и наблюдателя O (рис. 2). Задача эта была рассмотрена в 1924 году

Хвольсоном (профессор Петербургского университета, автор пятитомного курса

физики, широко известного в начале века) и спустя 12 лет Эйнштейном.

Обратимся к ней и мы. Ясно, что для всякого расстояния d1 между источником

и линзой, d — между линзой и наблюдателем для любого гравитационного

радиуса rg линзы (звезды или скопления звезд) найдется такое минимальное

расстояние ? между лучом из источника и линзой, при котором этот луч

попадает в приемник. При этом изображения источника заполняют окружность,

которую наблюдатель видит под углом ? Углы ? и ?1 малы, так что

?=h/d,?1=h/d а, кроме того, h=? Отсюда легко находим

С другой стороны, для ? справедлива, очевидно, формула (8). Таким

образом,

И наконец, интересующий нас угол составляет

Таким образом, правильный порядок величины угловых размеров

изображения не rg /d, а ?rg/d (мы считаем здесь, что все расстояния по

порядку величины одинаковы). Он оказался намного больше первой, наивной,

оценки, и это радикально меняет ситуацию с возможностью наблюдения эффектов

гравитационных линз.

Изображение источника в виде окружности (ее принято называть кольцом

Эйнштейна), создаваемое гравитационной линзой при аксиально-симметричном

расположении, реально наблюдалось. Сейчас известно

несколько источников в радиодиапазоне, которые выглядят именно так,

кольцеобразно.

Если, однако, гравитационная линза не лежит на прямой, соединяющей

источник с наблюдателем, картина оказывается иной. В случае сферически-

симметричной линзы возникают два изображения (рис. 3), одно из которых

лежит внутри кольца Эйнштейна, соответствующего осесимметричной картине, а

другое — снаружи. Подобные изображения также наблюдались, они выглядят как

двойные квазары, как квазары-близнецы.

Если источник движется, то перемещаются и оба изображения. Пока

яркости обоих сравнимы с яркостью источника, для оценки углового расстояния

между ними можно по-прежнему использовать выражение (10). Если масса

звезды, действующей в качестве линзы, невелика, скажем на два — три порядка

величины меньше массы Солнца, то разрешить такой угол между изображениями,

~0,001", практически немыслимо. Тем не менее обнаружить подобное явление

можно. Дело в том, что при сближении изображений их суммарная яркость

растет. Явление это, так называемое микролинзирование, имеет достаточно

специфический характер: рост яркости и ее последующее падение происходят

симметрично во времени, причем изменение яркости происходит одинаково на

всех длинах волн (угол отклонения (10) не зависит от длины волны).

Поиски микролинзирования, которые велись на протяжении нескольких лет

двумя группами астрономов, австралийско-американской и французской, не

просто привели к обнаружению эффекта. Таким образом был открыт новый класс

небесных тел: слабосветящиеся карликовые звезды, так называемые коричневые

карлики, именно они играют роль микролинз. Все это произошло совсем

недавно. Если еще в январе 1994 года было известно лишь два — три подобных

события, то в настоящее время они уже исчисляются десятками. Поистине

первоклассное открытие в астрономии.

2 Основные представления о специальной теории относительности

2.1 Эйнштейновский принцип относительности

Специальная теория относительности (СТО) наряду с предположением о

том, что

a) пространство - трёхмерно, однородно и изотропно, (что означает,

что в пространстве нет выделенных мест и направлений)

б) время - одномерно и однородно, (нет выделенных моментов времени)

использует следующие два основополагающие принципа:

1. Никакими физическими опытами внутри замкнутой физической системы

нельзя определить, покоится ли эта система или движется равномерно и

прямолинейно (относительно системы бесконечно удаленных тел). Этот принцип

называют принципом относительности Галилея - Эйнштейна, а соответствующие

системы отсчёта - инерциальными.

2. Существует предельная скорость (мировая константа c)

распространения физических объектов и воздействий, которая одинакова во

всех инерциальных системах отсчета. Со скоростью c распространяется свет в

вакууме.

Прямая проверка независимости скорости света от скорости источника

была выполнена А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 г. с использованием света,

испускаемого экваториальными краями солнечного диска. Скорости диаметрально

противоположных участков диска (за счет вращения Солнца) отличаются на

3,5·103м/с, а скорость испущенного ими света изменялась на 65 ±240м/c. В

пределах точности эксперимента, которая составляла [(?v)/( v)] ? 7·10-2,

зависимость скорости света от скорости источника не наблюдалось.

Таким образом, все физические явления, включая распространение света

(и, следовательно, все законы природы), в различных инерциальных системах

отсчета выглядят совершенно одинаково. Такая особенность Законов Природы

носит название лоренцевой инвариантности (от латинского invariantis -

неизменяющийся).

Согласно СТО, если скорость частицы меньше скорости света в вакууме c

в некоторой инерциальной системе отсчета в данный момент времени, то она не

может быть сделана равной или большей c ни кинематически - переходом в

другую систему отсчета, ни динамически - изменением скорости частицы,

приложенными к ней силами. Поэтому распространение электромагнитных волн в

вакууме является самым быстрым способом распространения взаимодействия в

физических системах.

Это положение принято распространять на все типы частиц и

взаимодействий, хотя прямая проверка осуществлена только для

электромагнитного взаимодействия.

Существование предельной скорости распространения взаимодействия

приводит к ограничениям на модели в релятивистской физике. Оказывается,

например, недопустимой модель абсолютно твердого тела, так как под

воздействием приложенной к нему силы, все точки тела мгновенно изменяют

свои механические состояния.

2.2 Синхронизация часов

В упомянутой статье Эйнштейн проанализировал свойства времени и

кажущееся "очевидным" понятие одновременности. Он показал, что классическая

механика приписывает времени такие свойства, которые, вообще говоря, не

согласуются с опытом и являются правильными только при малых скоростях

движения. Одним из центральных пунктов эйнштейновского анализа понятия

времени является синхронизация часов, т.е. установление единого времени в

пределах одной инерциальной системы отсчета. Если двое часов находятся в

одной точке пространства (т.е. в непосредственной близости), то их

синхронизация производится непосредственно - стрелки ставятся в одно и то

же положение (полагают, что часы совершенно одинаковы и абсолютно точны).

Синхронизацию часов, находящихся в двух разных точках пространства,

Эйнштейн предложил проводить с помощью световых сигналов. Испустим из точки

A в момент t1 короткий световой сигнал, который отразится от некоторого

зеркала B и вернется в точку A в момент t2 (Рис. 4). Времена

распространения сигнала туда и обратно конечны (скорость сигнала конечна!)

и одинаковы (изотропия пространства!). Поэтому часы в точке B будут

согласованы с показаниями часов в точке A в моменты испускания (t1) и

возвращения (t2) сигнала соотношениями

|t1 = tB - h/c, t2 =|

|tB + h/c, |

| |

где h = rAB - расстояние между точками A и B. Отсюда положение, в

которое нужно поставить стрелки часов B в момент прихода сигнала: tb = (t1

+ t2)/2. Таким способом можно синхронизовать показания всех часов,

неподвижных друг относительно друга в некоторой инерциальной системе

отсчета S.

[pic]

Рис. 4

[pic]

Рис. 5

Мысленные эксперименты с движущимися часами, аналогичные только что

описанному, показывают, что здесь синхронизация невозможна и единого для

всех инерциальных систем времени не существует. Расмотрим пример с

"эйнштейновским поездом" (см. Рис. 5).

Пусть наблюдатель A находится посередине длинного поезда, движущегося

со скоростью сравнимой со скоростью света, а наблюдатель B стоит на земле

вблизи железнодорожного полотна. Устройства, находящиеся в хвосте и в

голове поезда на одинаковых расстояниях от A, испускают две короткие

вспышки света, которые достигают наблюдателей A и B одновременно - в тот

момент, когда они поравняются друг с другом. Какие выводы сделают из

одновременного прихода к ним световых сигналов наблюдатели в поезде и на

земле?

Наблюдатель A: Сигналы испущены из точек, удаленных от меня на равные

расстояния, следовательно, они и испущены были одновременно.

Наблюдатель B: Сигналы пришли ко мне одновременно, но в момент

испускания голова поезда была ко мне ближе, поэтому сигнал от хвоста поезда

прошел больший путь, следовательно он и был испущен раньше, чем сигнал от

головы.

Этот пример показывает, что часы в системе "поезд" синхронизованы

только с точки зрения наблюдателя, который в ней неподвижен. С точки зрения

наблюдателя на земле, часы, расположенные на поезде в разных точках (в

голове, в хвосте и в середине поезда) показывают разное время. События,

одновременные в одной системе отсчета (световые вспышки в системе отсчета

поезда), не являются одновременными в другой системе отсчета земли.

Синхронизация часов находящихся в разных системах отсчета невозможна. Этот

вывод не исключает совпадения показаний часов в отдельный момент времени -

например, наблюдатели A и B в момент встречи могут установить одинаковые

показания своих часов. Но уже в любой последующий момент показания часов

разойдутся.

2.3 Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца, обобщающие формулы Галилея перехода от одной

инерциальной системы отсчета в другую, можно получить из анализа еще одного

мысленного эксперимента. Пусть начала координат систем отсчета S и S' в

начальный момент t = t' совпадают и оси координат в них имеют одинаковую

ориентацию (см. Рис. 6). В этот момент времени в их общем начале координат

пусть произошла световая вспышка. С точки зрения наблюдателя, находящегося

в системе S, в ней распространяется сферическая электромагнитная волна,

которая за время t пройдет расстояние r = c t ( [pic] ) от начала

координат.

Но наблюдатель в движущейся системе S' также регистрирует сферическую

световую волну, распространяющуюся из начала координат этой системы (точки

0') со скоростью света в вакууме c. По его часам за время t' волна пройдет

расстояние r' = c t', где [pic]. Это связано с тем, что физические явления

в инерциальных системах происходят одинаковым образом. Иначе, регистрируя

различия, можно было бы найти "истинно" покоящуюся систему отсчета, что

невозможно.

Теперь ясно, что координаты точек волнового фронта в системе S и S'

связаны уравнением

|c2 t2 - (x2 + y2 + z2) = 0 = c2 t'2 - (x'2 + |(11) |

|y'2 + z'2), | |

| | |

решение которого и является искомым обобщением преобразований

перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Опуская сам формальный вывод, который использует общие соображения об

Страницы: 1, 2, 3, 4