| |||||
МЕНЮ
| Анализ финансовых результатов на примере магазинаисследования экономико-математических моделей, с помощью экономико- математических методов. Экономико-математическая модель - это математическое описание экономического процесса или объекта. Экономико-математические методы – это комплекс экономических и математических дисциплин, таких, как: экономико-статистические методы; эконометрика; исследование операций; экономическая кибернетика. Предметом экономико-математического моделирования является изучение реальных процессов социально-экономического развития, их обобщение и представление в виде конкретных объективно обусловленных оценок. Основной целью экономики является обеспечение общества предметами потребления. Экономика состоит из элементов – хозяйственных единиц: предприятия, фирмы, банки и так далее. Экономика является подсистемой системы более высокого уровня – природы и общества. Задачами экономико-математического моделирования являются: - анализ экономических объектов и процессов; - экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов; - выработка данных необходимых для принятия управленческих решений. Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Теоретические модели используются для описания и объяснения наблюдаемых процессов, а статистические данные собираются с целью эмпирического построения и обоснования модели. Математические модели, используемые в экономике, подразделяются на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статистические и динамические. Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость и т.д. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В моделях статистических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В экономической деятельности достаточно часто требуется не только получить прогнозные оценки исследуемого показателя, но и количественно охарактеризовать степень влияния на него других факторов, а также возможные последствия их изменений в будущем. Для решения этой задачи предназначен аппарат корреляционного и регрессионного анализа. Результат опыта можно охарактеризовать качественно и количественно. Любая качественная характеристика результата опыта называется событием; любая количественная характеристика результата опыта называется случайной величиной. Случайная величина – это такая величина, которая в результате опыта может принимать различные значения, причем до опыта не возможно предсказать, какое именно значение она примет. Понятие зависимости (независимости) случайных величин является одним из важнейших понятий в теории вероятностей. Так как наличие или отсутствие зависимости между случайными величинами оказывает существенное влияние на метод исследования. Степень тесноты изменяется в широких пределах: от полной независимости случайных величин до очень сильной, близкой по существу к функциональной зависимости. Связь между зависимой переменной Y(i) и n независимыми факторами можно охарактеризовать функцией регрессии Y(i) = f (X1, X2, ......, Xm), которая показывает, каким будет в среднем значение переменной Y, если переменные Х примут конкретное значение. Это обстоятельство позволяет применять модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования. Множественная корреляция и регрессия определяют форму связи переменных, выявляют тесноту их связи и устанавливают влияние отдельных факторов. Основными этапами построения регрессионной модели являются: - построение системы показателей (факторов). Сбор и предварительный анализ исходных данных. - выбор вида модели и численная оценка ее параметров. - проверка качества модели - оценка влияния отдельных факторов на основе модели - прогнозирование на основе модели регрессии. Рассмотрим содержание этих этапов и их реализацию. Построение системы показателей (факторов). Информационной базой регрессионного анализа являются многомерные временные ряды, каждый из которых отражает динамику одной переменной и должен удовлетворять требованиям статистического аппарата исследования. Для построения системы показателей используется корреляционный анализ. Основная задача которого, состоит в выявлении связи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции и детерминации. Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, производится прежде всего исходя из содержательного экономического анализа. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных. Для определения наиболее существенных факторов могут быть использованы коэффициенты линейной и множественной корреляции. При проведении корреляционного анализа вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n-наблюдений; хik – i- ое наблюдение k-ой переменной. Связь между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности, имеющими совместное нормальное распределение, можно описать коэффициентами корреляции: ( = М ((X – mx) (Y – my)) / (x (y , или ( = Кxy / (x (y , ( 17 ) где ( - коэффициент корреляции (или парный коэффициент корреляции) генеральной совокупности. Оценкой коэффициента корреляции ( является выборочный парный коэффициент корреляции: N _ _ r = ( (xi – x ) (yi – y) / nSxSy, ( 18 ) i = 1 где Sx.Sy – оценки дисперсии; x , y – наилучшие оценки математического ожидания. Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными и обладает следующими основными свойствами: Свойство 1. Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1,+1), или (xy < 1. Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное - об обратной, то есть когда растет одна переменная, другая уменьшается. Чем ближе его значение к 1 , тем теснее связь. Коэффициент множественной корреляции, который принимает значение от 0 до 1, более универсальный: чем ближе его значение к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной может быть модель. Свойство 2. Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, то есть р ((1X + ( (2 Y + () = ( xy , ( 19 ) где (1, (2 , ( - постоянные величины, причем (1 > 0 , (2 > 0. Случайные величины X,Y можно уменьшать (увеличивать) в ( раз, а также вычитать или прибавлять к значениям X и Y одно и тоже число ( - это не приведет к изменению коэффициента корреляции (. Свойство 3. При ( = +-1 корреляционная связь представляется линейной функциональной зависимостью. При этом линии регрессии y по x и x по y совпадают. Свойство 4. При ( = 0 линейная корреляционная связь отсутствует и параллельны осям координат. Рассмотренные показатели во многих случаях не дают однозначного ответа на вопрос о наборе факторов. Поэтому в практической работе с использованием ПЭВМ чаще осуществляется отбор факторов непосредственно в ходе построения модели методом пошаговой регрессии. Суть метода состоит в последовательном включении факторов. На первом шаге строится однофакторная модель с фактором , имеющим максимальный коэффициент парной корреляции с результативным признаком. Для каждой переменной регрессии , за исключением тех, которые уже включены в модель , рассчитывается величина С(j) , равная относительному уменьшению суммы квадратов зависимой переменной при включении фактора в модель. Эта величина интерпретируется как доля оставшейся дисперсии независимой переменной, которую объясняет переменная j. Пусть на очередном шаге k номер переменной, имеющей максимальное значение, соответствует j. Если Сk меньше заранее заданной константы, характеризующей уровень отбора, то построение модели прекращается. В противном случае k-я переменная вводится в модель. После того, как с помощью корреляционного анализа выявлены статистические значимые связи между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию Регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентом регрессии, интерпретируемыми в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе. Основной задачей линейного регрессионного анализа является установление формы связи между переменными, а так же выбор наиболее информативных аргументов Xj; оценивание неизвестных значений параметров aj уравнения связи и анализ его точности. В регрессионном анализе вид уравнения выбирается исходя из физической сущности изучаемого явления и результатов наблюдений. Простейший случай регрессионного анализа для линейной зависимости между зависимой переменной Y и независимой переменной Х выражается следующей зависимостью: Y = a0 + a1X + ( , ( 20 ) где a0 – постоянная величина (или свободный член уравнения). a1 – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий процентное изменение переменой Y, при изменении значения X на единицу. Если a1 > 0 –переменные X и Y положительно коррелированны, если a2 < 0 – отрицательно коррелированны; ( - независимая ((М ((i (j ) = 0, при i ( j ) нормально распределенная случайная величина – остаток (помеха) с нулевым математическим ожиданием (m( = 0) и постоянной дисперсией ( D( = (2 ). Она отражает тот факт, что изменение Y будет недостаточно описываться изменением X – присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели. Параметры модели оцениваются по методу наименьших квадратов, который дает наилучшие (эффективные) линейные несмещенные оценки. Если записать выражение для определения коэффициентов регрессии в матричной форме, то становится очевидным, что решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Линейная или близкая к ней связь между факторами называется коллиниарностью и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Чтобы избавиться от коллиниарности, в модель включают лишь один из линейно связанных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной. Проверка качества модели Качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности. Расчетные значения получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов. Кроме рассмотренных выше характеристик, целесообразно использовать корреляционное отношение (индекс корреляции), а также характеристики существенности модели в целом и ее коэффициентов. В качестве характеристики тесноты связи применяется индекс корреляции (Iyx ) переменных Y по X. Iyx = 1- (((2 / (y2) , ( 21 ) где ((2 – это дисперсия параметра Х относительно функции регрессии, то есть остаточная дисперсия, которая характеризует влияние на Y прочих неучтенных факторов в модели; (y2 – полная дисперсия, она измеряет влияние параметра X и Y. Из этого следует, что 0 ( Iyx ( 1. При этом Iyx = 0 означает полное отсутствие корреляционной связи между зависимой переменной Y и объясняющей переменной Х. В то же время максимальное значение индекса корреляции (Iyx = 1) соответствует наличию чисто функциональной связи между переменными X и Y и, следовательно, возможность детерминированного восстановления значений зависимой переменной Y по соответствующим значениям объясняющей переменной X. Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной модели и их линейной зависимости он равен коэффициенту линейной корреляции. Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты , которая определяется по формуле: n _ S = S2 / ( (xi – x) , ( 22 ) i=1 где S2 – дисперсия зависимой переменной Y. n _ n S2 = ( (yi – yi)2 / n-2 = ( (i2 / n-2 ( 23 ) i=1 i=1 Квадратный корень из этой величины (S) называется стандартной ошибкой оценки: n _ S а1= S2 / ( (xi – x) , ( 24 ) i=1 Коэффициент а1 есть мера наклона линии регрессии. Очевидно, чем больше разброс значений Y вокруг линии регрессии, тем больше в среднем ошибка в определении ее наклона. Кроме того, чем больше число наблюдений n, тем больше сумма ( (xi – x)2 и тем, самым меньше стандартная ошибка оценки а1 . Проверка значимости модели регрессии осуществляется по F-критерию (критерий Фишера), расчетное значение которого определяется по формуле: Fp = {Q1 * (n - m)} / {Q2 * (m-1)}, ( 25 ) где m – число объясняющих (независимых переменных); n – число наблюдений; Q1 - сумма квадратов, объясняемая регрессией, то есть сумма квадратов отклонений обусловленных влиянием признака Х; Q2 – остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов. По заданному уровню значимости ( и числу степеней свободы k1 =m- 1 и k2 = n-m по таблице F-распределения находится значение Fтабл и сравнивается с расчетным Fp : если Fp > Fтабл, то нулевая гипотеза Н0 отвергается и уравнение регрессии (модель) считается значимым; если Fp < Fтабл, то нет основания отвергать нулевую гипотезу Н0. Значимость коэффициентов регрессии проверяется с помощью t- критерия, значение которого рассчитывается по формуле: t = r / Sr = r n-2 / 1 – r 2 где r – коэффициента уравнения регрессии; Sr - среднеквадратическое отклонение r. При заданном уровне значимости ( и числе степеней свободы k = n – m – 1 определяется табличное значение t – критерия и сравнивается с расчетным tp : - если tp > tpасч коэффициент регрессии является значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится). Оценка влияния отдельных факторов на основе модели. Коэффициенты регрессии являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения. Поэтому трудно, а иногда невозможно сопоставить факторы Х по степени их влияния на зависимую переменную Y. Для устранения этого недостатка в практике экономического анализа используются следующие коэффициенты: коэффициент эластичности Э; бета – коэффициент, (; дельта – коэффициент, ?. Коэффициент эластичности имеет вид: Эi = bi * x i / y ( 27 ) где bi – коэффициент модели при i– факторе; х i – среднее значение i – го фактора; у – среднее значение зависимой переменной. Коэффициент эластичности i – фактора Х i говорит о том, что при отклонении его величины от среднего значения хi на 1%, и при фиксированных на постоянном уровне значениях других факторов, входящих в уравнение, объясняемая переменная Y отклониться от своего среднего значения y на э i процентов. Иначе, - изменение значения фактора Х i на 1% от его средней величины х i, приводит к изменению значения объясняемой переменной на э i процентов от ее средней величины. Бета – коэффициент имеет вид: ( i = b i * S i / Sy , ( 28 ) где b i - коэффициент модели при i- м факторе; S i – оценка среднеквадратического отклонения i – го фактора; Sy - оценка среднеквадратического отклонения зависимой переменной Y. Бета-коэффициент при факторе X i определяет меру влияния его Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|