Разработка системы управления асинхронным двигателем с детальной разработкой программ при различных законах управления

следующим образом:

[pic].

Подставив вместо I1C величину (-I1A-I1B) (так как сумма фазных токов

асинхронного двигателя равна нулю), получим:

[pic].

Проделав аналогичные операции с фазами B и C, запишем следующую систему

уравнений:

[pic]

Заметим, что индуктивность фазной обмотки статора включает в себя

индуктивности от полей рассеяния и от главного потока, то есть

l1=l1l+l10 (4).

Так как, в общем случае, взаимная индуктивность двух обмоток со сдвинутыми

на некоторый угол осями равна произведению взаимной индуктивности, которая

имела бы место при совпадении осей обмоток, на косинус угла между осями, то

взаимную индуктивность можно выразить соотношением:

[pic] (5).

Учитывая выражения (4) и (5), преобразуем систему уравнений (3) к

следующему виду:

[pic]

где L1 = l1l + 1,5(l10 = l1l + L0 - полная индуктивность фазы статора.

Рассуждая аналогичным образом относительно обмотки ротора, получим

следующие выражения для фазных потокосцеплений роторной обмотки с

собственным потоком:

[pic]

где L2 = l2l + L0 - полная индуктивность фазы ротора.

Определяем величину общего потокосцепления фазы A статора, созданного

намагничивающими силами статора и ротора, исходя из рис. 1 и (6):

[pic]

или, учитывая, что I2a + I2b + I2c = 0 и [pic]:

[pic]

Выразив аналогичным образом потокосцепления для фаз статора B и C, запишем

следующую систему уравнений:

[pic]

Учитывая, что [pic] и [pic], умножим первое уравнение системы (8) на [pic],

второе на [pic], третье на [pic] и просуммируем полученные произведения:

[pic]

или [pic] (9).

Таким же образом получим формулу потокосцепления ротора:

[pic]. (10)

Объединив уравнения (2), (10) и (11), получим систему уравнений

обобщенного асинхронного двигателя:

[pic]

где L0 - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора, L1 -

индуктивность статора от потоков рассеяния, L2 - индуктивность ротора от

потоков рассеяния.

Система уравнений асинхронной машины (11) непригодна для

математического моделирования на ЭВМ, так как векторы, относящиеся к

статору и ротору, записаны в различных системах координат.

Приведем систему (11) к системе координат, неподвижной относительно

поля статора, вращающегося с угловой скоростью w0. Так как система

координат поля статора повернута на угол (w0(t) относительно системы

координат статора и на угол (w0(t-j), относительно системы координат

ротора, где [pic]- угол между системами координат неподвижно связанными со

статором и ротором, вращающемся с угловой скоростью w2, то для перехода в

систему координат поля статора умножаем все слагаемые первого и третьего

уравнений системы (11) на [pic], а слагаемые второго и четвертого уравнений

системы (11) на [pic], предварительно представив вектор потокосцепления

статора как [pic] и вектор потокосцепления ротора как [pic], где Y10 и Y20

- векторы потокосцеплений статора и ротора в системе координат поля

статора:

[pic]

или

[pic]

где Y10, Y20, I10, I20 - векторы потокосцеплений и токов статора и ротора в

системе координат, неподвижной относительно поля статора, а [pic]-

абсолютное скольжение асинхронного двигателя.

Приведем систему уравнений (12) к трем переменным: напряжению статора

U1 и потокосцеплениям Y1 и Y2. Для этого из третьего уравнения системы (12)

выразим ток статора, представленный во вращающейся системе координат:

[pic], где Y10 - потокосцепление статора во вращающейся системе координат.

Подставив найденное значение тока статора в четвертое уравнение системы

(12), получим:

[pic].

Приняв, что [pic] - коэффициент электромагнитной связи статора, [pic]

- переходная индуктивность ротора, определим значение тока ротора во

вращающейся системе координат: [pic]. Подставляем найденное значение тока

ротора во вращающейся системе координат во второе уравнение системы (12):

[pic].

Откуда, приняв что [pic], окончательно получим:

[pic]. (13)

Приведем первое уравнение системы (12) к вращающейся системе координат. Для

этого из четвертого уравнения системы (12) выразим ток ротора,

представленный во вращающейся системе координат: [pic], где Y20 - вектор

потокосцепления ротора во вращающейся системе координат. Подставив

найденное значение тока ротора в третье уравнение системы (12), получим:

[pic].

Приняв, что [pic] - коэффициент электромагнитной связи ротора, [pic]

- переходная индуктивность ротора, определим значение тока статора во

вращающейся системе координат: [pic]. Подставляем найденное значение тока

статора в первое уравнение системы (12):

[pic].

Откуда, приняв что [pic], окончательно получим:

[pic]. (14)

Спроецируем уравнения (13) и (14) на оси d и q вращающейся с частотой поля

системы координат, учитывая, что U10 = U10d + j(U10q, Y10 = Y10d + j(Y10q и

Y20 = Y20d + j(Y20q:

[pic]

или преобразовав к нормальной форме Коши:

[pic] (15)

Уравнение для вращающего момента обобщенной электрической машины,

согласно [1], имеет вид:

[pic],

или перейдя к проекциям на оси d и q:

[pic] (16).

Все вышеприведенные рассуждения справедливы для обобщенной

двухполюсной машины. В случае реальной многополюснолй машины ее необходимо

привести к эквивалентной двухполюсной. С этой целью запишем уравнение

движения:

[pic],

где w - угловая скорость реальной машины, M' - вращающий момент реальной

машины, Mс - механический вращающий момент нагрузки. Перепишем уравнение

движения, учитывая, что M’ = p(M и w = W/p, где p - число пар полюсов

реальной многополюсной машины:

[pic]. (17)

Объединив (15), (16) и (17), получим систему уравнений асинхронного

двигателя во вращающейся с частотой поля системе координат:

[pic] (18)

Система уравнений (18) удобна тем, что может быть решена численными

методами. Так, задавшись напряжением, статическим моментом и параметрами

схемы замещения, можно найти потокосцепления статора и ротора Y10 и Y20,

момент М и скорость вращения ротора асинхронной машины w.

3.4 Проектирование робота

3.4.1 Постановка задачи

По заданной кинематической схеме манипулятора и заданному положению

выходного звена рассчитать переменные параметры манипулятора, т. е. решить

обратную задачу кинематики с использованием матричного метода. Проверку

выполнить графическим методом. Размеры звеньев подобрать самостоятельно,

шаг изменения размеров 50 мм.

3.4.2 Исходные данные

Положение выходного звена:

X=-250 ; Y=140 ; Z=480

Кинематическая схема манипулятора:

1 0 P 1 1

3.4.3 Основные понятия и определения

Манипулятором называется техническое устройство, предназначенное для

воспроизведения некоторых рабочих функций рук человека. Манипулятором

называют также исполнительный механизм промышленного робота, оснащенный

приводами и рабочим органом, с помощью которого осуществляется выполнение

рабочих функций. Способность воспроизводить движения, подобные движениям

рук человека, достигается приданием манипулятору нескольких степеней

свободы, по которым осуществляется управляемое движение с целью получения

заданного движения рабочего органа - схвата.

Числом степеней свободы механической системы называется число

возможных перемещений системы.

Твердые тела, входящие в механическую систему манипулятора,

называются звеньями. В механике различают входные и выходные звенья.

Входным называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое

механизмом. Выходным называется звено, совершающее рабочее движение.

Таким образом, в манипуляторе число входных звеньев равно числу

приводов, а выходное звено, как правило, одно - схват, или рабочий орган.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется

кинематической парой.

3.4.4 Метод матриц в кинематике манипуляторов

Метод матриц можно применять к расчету любого манипулятора с

поступательными и вращательными кинематическими парами. Универсальность

метода покупается ценой некоторой избыточности вычислений. Этот метод

развивался параллельно с развитием вычислительной техники, и он больше

приспособлен к расчетам на ЭВМ, нежели к расчетам вручную. Его

использование требует свободного обращения с матричным аппаратом.

3.4.5 Выбор систем координат

Осью вращательной пары (i, i+1), составленной из звеньев i и i+1,

является ось цилиндрического шарнира, жестко связанная со звеном i, вокруг

которой вращается звено i+1. Для поступательной пары (i, i+1) осью является

любая прямая, параллельная вектору скорости поступательного движения звена

i+1 относительно звена i.

Пронумеруем все звенья манипулятора от стойки (звено 0) до схвата

(звена n) и свяжем с каждым из них свою систему декартовых координат,

выбранную следующим специальным образом: ось Zi идет по оси кинематической

пары (i, i+1); начало координат системы i, жестко связанной со звеном i,

лежит на общем перпендикуляре к осям Zi-1 и Zi, либо в точке их

пересечения, если таковая имеется, либо в любой точке оси кинематической

пары, если ось Zi совпадает с осью Zi-1 или параллельна ей; ось Xi идет по

общему перпендикуляру, проведенному к осям Zi-1 и Zi, и направлена от точки

пересечения этого перпендикуляра с осью Zi-1 к точке его пересечения с осью

Zi (или в любую сторону по нормали к плоскости, содержащей оси Zi-1 и Zi,

если они пересекаются, или произвольным образом, если Zi-1 и Zi идут по

одной прямой); ось Yi выбирается по правилу правой тройки векторов.

Начало координат системы 0, т.е. системы, жестко связанной со

стойкой, может лежать в любой точке оси пары (0,1); ось Xо направляется

произвольным образом.

Выбор системы n тоже выпадает из общего правила, так как звено n+1

отсутствует. Поэтому предлагается вообразить любого типа пару (n, n+1) и

после этого выбрать систему по общему правилу. Начало выбранной таким

образом системы называется центром схвата.

3.4.6 Расширенная матрица перехода для кинематической

пары. Определение положения и ориентации звеньев

Специальный выбор систем координат звеньев манипулятора позволяет с

помощью лишь четырех параметров описать переход из одной системы в другую.

Систему i-1 можно преобразовать в систему i с помощью поворота, двух

сдвигов (переносов) и еще одного поворота, выполняемых в следующем порядке:

1) поворот системы i-1 вокруг оси Zi-1 на угол (i до тех пор, пока

ось Xi-1 не станет параллельной оси Xi;

2) сдвиг повернутой системы вдоль оси Zi на величину Si до тех пор,

пока оси Xi-1 и Xi не окажутся на одной прямой;

3) сдвиг вдоль оси Xi на величину ai до тех пор, пока не совпадут

начала координат;

4) поворот вокруг оси Xi на угол (i до совмещения оси Zi-1 c осью Zi.

Расширенная матрица имеет следующий вид:

[pic]

В расширенную матрицу Di входят четыре параметра: (i, (i, Si, ai. Для

любой кинематической пары три из них должны быть константами и только один

- переменной величиной. Для вращательной пары переменной величиной является

угол (i, а для поступательной пары - перемещение Si.

Для определения положения и ориентации звена i в системе 0, следует

найти произведение расширенных матриц А1, А2,... , Аi:

Ti = D1·D2· ... ·Di

Столбцы матрицы Ti имеют следующее геометрическое толкование: первые

три элемента первого, второго и третьего столбцов представляют собой

направляющие косинусы соответственно осей Xi, Yi, Zi в системе 0; три

элемента четвертого столбца - это координаты xi, yi, zi центра системы i в

системе 0.

3.4.7 Решение прямой задачи кинематики

Специальные системы координат выбираем в соответствии с указаниями

(см. выше). Ось Z0 идет по оси поступательной пары (0,1), вдоль которой

тело 1 поступательно перемещается относительно тела 0; ось Z1 идет по оси

вращательной пары (1,2), т.е. по оси вращения тела 2; ось Z2 идет по оси

вращательной пары (2,3); ось Z3 по оси поступательной пары (3,4); ось Z4

параллельна оси Z3 и проходит через центр схвата. Направление осей X, Y и

положения начал координат показаны на конструктивной схеме (см. ниже).

Cоставим матрицы для всех звеньев. Для этого пронумеруем и определим

параметры кинематических пар, а результаты занесем в таблицу, приведенную

ниже.

| | | |( |( |S |A |

|0,1 |поступа-|1 |0 |0 |S1 |0 |

|1,2 |враща-те|2 |-(2 |(/2 |S2 |0 |

|2,3 |потупа-т|3 |0 |0 |S3 |0 |

|3,4 |поступа-|4 |0 |0 |S4 |0 |

Для решения прямой задачи кинематики необходимо составить матрицы. В

нашем случае матрицы A1 ,A3 и A4 - матрицы сдвига, а A2 - матрица вращения.

Эти матрицы получаются из результирующей матрицы перехода, связывающей

системы (i-1) и i.

Рассчитаем результирующие матрицы перехода для заданной

кинематической системы манипулятора.

[pic]; [pic]; [pic];

[pic]

Задача решается при помощи формулы:

[pic]

Решение прямой задачи кинематики сводится к тому, что имея значения

обобщенных координат определяются элементы матрицы T, которая однозначно

устанавливает положение и ориентацию схвата в системе координат стойки.

[pic]

Координаты центра схвата в системе, связанной со стойкой

манипулятора:

[pic]

3.4.8 Решение обратной задачи кинематики

Обратную задачу кинематики можно сформулировать так : задана

кинематическая схема манипулятора и известны положение и ориентация схвата

в системе координат стойки. Требуется определить значения обобщенных

координат, которые обеспечат заданное положение схвата.

Задать положение схвата, как и любого твердого тела, можно с помощью

шести величин. Обычно три из них - это координаты центра схвата, еще две -

это направляющие косинусы одной из координатных осей схвата и последняя -

это один из направляющих косинусов другой координатной оси схвата.

Например, этими шестью величинами могут быть шесть наддиагональных

элементов матрицы Тn.

Приравнивая шесть заданных величин соответствующим элементам матрицы

Тn, получим систему шести уравнений (в общем случае трансцендентных),

неизвестными в которых являются обобщенные координаты.

Если n = 6, то есть число неизвестных равно числу уравнений, то

обычно можно отыскать вполне определенные значения обобщенных координат.

Если манипулятор имеет больше шести степеней свободы, то есть число

неизвестных превышает число, то одному и тому же положению схвата могут

соответствовать различные наборы значений обобщенных координат.

И наконец, если n < 6, то решения не существует, то есть за счет

меньшего, чем шесть, числа обобщенных координат невозможно получить наперед

заданные произвольные положение и ориентацию схвата.

Однако, если требуется лишь попадание центра схвата в определенную

точку пространства ориентация схвата может быть любой, то для этой цели

годится манипулятор с тремя степенями свободы. В этом случае при решении

задачи потребуется составить лишь три уравнения для нахождения трех

неизвестных.

Ниже, при решении обратной задачи кинематики всегда будем считать,

что число неизвестных равно числу степеней свободы манипулятора.

Приравнивая первые три элемента 4-го столбца матрицы T4 к заданным

величинам X4, Y4 и Z4 получаем систему трех уравнений.

[pic] [pic]

(-250; 140; 480)

Принимаем S2 = 200, тогда S1 = 480 - 200 = 280

[pic]

Принимаем S3 = 50, тогда S4 = 180.28 - 50 = 130.28

-150 = 180.28 * cos (2 ( cos (2 = 0.832;

(2 = 33(42( - 90( = -56(18(

3.4.9 Проверка решения

Для подтверждения правильности выполненных расчетов сделаем проверку

решения графическим методом.

3.5. Технические средства автоматизации систем управления гибких

автоматизированных производств

Исходные данные.

1. Рабочий эскиз крышки подшипникового узла.

2. Геометрические параметры:

М=5х1;

ZMW=90мм;

диаметр фрезы dфр=210 мм;

размеры стола станка ХС=350 мм; YС=240 мм; ZС=390 мм;

значение шага интерполяции h=0,9 мм;

а также H=115мм; L=160мм; t=20мм;

l=150мм; b=50мм; d=35мм;

z1=55мм; z2=45мм; (=120

Разработка робототехнического комплекса и управляющей программы

процесса сверления для изготовления крышки подшипникового узла.

Анализ эскиза показывает, что деталь имеет 3 отверстия ( 4,2 мм и

одно ( 45 мм. Внешний контур детали имеет участок криволинейной

поверхности. Чтобы изготовить деталь, нужен процесс фрезерования и процесс

сверления, поэтому обработку целесообразно проводить на сверлильно-

фрезерном расточном станке.

3.5.1 Выбор системы координат станка, детали и инструмента

ХMF=ХC/2=90мм

YMF=YC/2=80мм

ZFN=ZC=450мм

Рис 1. Выбор системы координат станка

XMW=XMF-l/2=175-80=95 мм

YMW=YMF-H/2+h=120-70+5=55 мм

(l=160 мм, H=140 мм, h=5 мм)

Рис 2. Выбор системы координат детали

Рис 3. Выбор системы координат инструмента

3.5.3. Выбор типовых переходов операций сверления

а) центрирование:

б) сверление 1:

сверление 2:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

МЕНЮ

Разработка системы управления асинхронным двигателем с детальной разработкой программ при различных законах управления

ИНТЕРЕСНОЕ