Лекции по предмету статистика

различных рынках в текущем и базисном периодах.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения

средней цены в текущем и базисном периодах.

Цены снизились на 30 %.

Индекс структурных сдвигов

Индексы Пааше, Ласпейреса и "идеальный индекс" Фишера

Сводный индекс цены с базисными весами – это индекс цены Ласпейреса.

Надо отметить, что сводный индекс физического объема с базисными

весами также именуется индексом физического объема Ласпейреса.

Сводный индекс физического объема с текущими весами – это индекс цены

Пааше.

Аналогично сводный индекс цены с текущими весами также называется

индексом цены Пааше.

Компромиссом явился "идеальный индекс" Фишера:

Аналогичный индекс можно построить и для индексов физического объема.

Территориальные индексы

В статистике существует необходимость сопоставления уровней

экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются

территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по

всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во

всей области.

Так как количество продукции каждого вида равно сумме продукции каждого

вида в районе А и в районе В, расчет производится по формуле:

- для района А по сравнению с районом В:

- для района В по сравнению с районом А:

Индексы планового задания и выполнения плана

Ряды динамики

Задачи статистики в области рядов динамики

- определить объем и интенсивность развития явления при помощи

измерения уравнения ряда и средних характеристик;

- выявить тренд;

- определить величину колеблемости уровней ряда вокруг тренда;

- выявить и измерить сезонные колебания;

- сравнить во времени развитие отдельных экономических показателей;

- измерить связь между явлениями и процессами.

Понятие и виды рядов динамики

Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных статистических

показателей (в хронологическом порядке), изменение которых показывает ход

развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента (периода) времени и

соответствующего ему статистического показателя, который называется уровнем

ряда. Уровень ряда характеризует размер явления по состоянию на указанный в

нем момент (период) времени. В связи со сказанным различают моментные и

интервальные ряды динамики.

В зависимости от способов выражения уровней различают ряды динамики,

заданные:

а) рядом абсолютных величин;

б) рядом относительных величин;

в) рядом средних величин.

Несопоставимость уровней рядов динамики

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для

несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики.

Несопоставимость может быть:

- по территории,

- по кругу охватываемых объектов,

- из-за разных единиц измерения,

- из-за изменения уровня явления на различные даты,

- из-за различного понимания единицы объекта,

- по структуре.

Смыкание рядов динамики

В большинстве случаев уровни ряда приводятся к сопоставимому уровню

путем пересчета. Например может использоваться метод смыкания.

|Продукция |1991 |1992 |1993 |1994 |1995 |1996 |

|22-х предприятий|120 |125 |130 |140 | | |

|27-и предприятий| | | |170 |175 |192 |

|Выровненный ряд |80,0 |82,2 |86,7 |100,0 |102,5 |112,9 |

Суть метода заключается в том, что уровень 1994 г. принимается за 100

%, а затем производим соответствующий пересчет. Получаем ряд относительных

величин.

Показатели изменения уровней ряда

Характеристика показателей изменения уровней ряда достигается путем

сравнения уровней ряда между собой.

Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

Большой проблемой является выбоп базы сравнения. Этот выбор одлжен быть

обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в

развитии изучаемого социально-экономического явления.

1. Абсолютный прирост

Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней ряда за отдельный

промежуток времени. Абсолютные приросты могут быть цепными или базисными.

Цепной: Базисный:

2. Темп роста

Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше

базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.

Цепной: Базисный:

Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде

коэффициентов. Если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда

возрастает, если меньше – то убывает.

3. Темп прироста

Показывает, на какую долю (процент) уровень данного периода или момента

времени больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен

и как отношение абсолютного прироста к базовому уровню.

4. Абсолютное значение одного процента прироста

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же

промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не

сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов

роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот.

Средние характеристики ряда динамики

Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену

динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему

периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь

период, к которому относится динамический ряд.

1. Средний уровень ряда.

Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего

периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или

менее стабильна.

Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет

для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для

интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по

средней арифметической простой.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями:

Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами:

Например, даны следующие данные:

01.01.98 – 455 01.07 – 465 01.11 – 495

01.01.99 – 505

01.05 – 465 01.10 – 485 01.12 – 505

2. Средний абсолютный прирост

Показывает скорость развития явления в изучаемом динамическом ряду. Он

получается из абсолютных приростов как их средняя арифметическая. Может

быть получен также как отношение абсолютного прироста за весь период к

числу уровней без одного.

3. Средний темп роста

Изменение (рост) социально-экономических явлений происходит по правилу

сложных процентов. Средняя геометрическая из годовых темпов роста равна:

4. Средний темп прироста

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание:

- Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

- Способ укрупнения интервалов.

- Метод скользящей средней.

Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического

выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет

сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени.

Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется.

Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в

течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо

явления.

Пример расчета пятилетней скользящей средней:

|Год |у |Скользящ|

| | |ая |

| | |средняя |

|1990 |10,9 |– |

|91 |9,7 |– |

|92 |13,1 |11,40 |

|93 |11,1 |11,98 |

|94 |12,2 |12,78 |

|95 |13,8 |12,82 |

|96 |13,7 |13,26 |

|97 |13,3 |13,24 |

|98 |12,8 |– |

|99 |12,6 |– |

У этого метода есть ряд недостатков:

- в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более

уровней ряда;

- подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному

периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование

развития изучаемых явлений.

Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.

Методы аналитического выравнивания

Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид

функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по

гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.

Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики

такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты

фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом

наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение

выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их

отклонений является минимальной:

Техника аналитического выравнивания по прямой имеет наиболее простое

выражение.

Система уравнений упрощается, если значение подобрать таким

образом, чтобы

т.е. перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода.

|Годы |Cтуденто|t |t2 |yt |yt |

| |в | | | | |

|1986 |98,4 |-4 |16 |-393,6|94,8 |

|87 |97,9 |-3 |9 |-293,7|96,0 |

|88 |97,2 |-2 |4 |-194,7|97,2 |

|89 |95,7 |-1 |1 |-95,7 |98,4 |

|90 |95,0 |0 |0 |0 |99,6 |

|91 |99,2 |1 |1 |99,2 |100,6 |

|92 |102,4 |2 |4 |204,8 |102,0 |

|93 |104,0 |3 |9 |312,0 |103,2 |

|94 |106,2 |4 |16 |424,8 |104,4 |

| |896,0 |0 |60 |73,4 |896,4 |

Прогнозирование и интерполяция

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров

экономического явления.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних

характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.)

и перенесение их на будущие даты. Прогнозирование на основе аналитического

выравнивания является наиболее распространенным методом.

Статистическое измерение связи

Задачи статистики в изучении связи. Взаимосвязанные признаки и их

классификация.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления

и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и

регулирование социально-экономических явлений на основе полученных

представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и

устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая

связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять

общественным развитием. Основой изучения связей является качественный

анализ.

Различают два вида признаков:

1) Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

2) Результативные – те, которые изменяются под воздействием других

признаков.

Виды и формы связей, различаемые в статистике.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из

этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную,

корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение

результативного признака целиком определяется значением факторного

(например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется

во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению

факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений

результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению

факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений

результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно

большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака

различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений

факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и

результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением)

факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного

признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

- прямолинейная (выражается уравнением прямой);

- криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол,

парабол, степенных функций).

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по

другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в

первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет

вывести только направление связи, но не измерить ее.

(2) Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

|Р-н приб.|А |Б |В |Г |Итого |

|А |20 |100 |80 |60 |260 |

|Б |50 |30 |40 |70 |190 |

|В |40 |60 |25 |80 |205 |

|Г |100 |50 |90 |35 |275 |

|Итого |210 |240 |235 |245 |930 |

(3) Графический метод

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими

методами.

Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение

называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение

факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица,

обладающая определенным значением факторного и результативного признака,

обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем

сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

(4) Метод аналитической группировки

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. Пол

факторному признаку производится группировка, а по результативному –

подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и

результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее

направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать

вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 г.

|Группы |З/п в рублях |

|предприятий по | |

|числу работников| |

|более 1000 |219 |

|501– 1000 |204 |

|101 – 500 |198 |

|51 – 100 |188 |

|24 – 50 |192 |

|менее 20 |164 |

Аналитические методы

Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и

параметрические.

Непараметрические

Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных

коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с

параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда

необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в

вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения

исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими

значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Коэффициент Фехнера (коэффициент совпадения знаков)

|x |y |

|x1 |y1 |

|x2 |y2 |

|x3 |y3 |

|. |. |

|xn |yn |

|х = хi|y = yi|

|- х |- y |

|– |+ |

|+ |+ |

|+ |– |

|– |– |

|+ |+ |

|+ |– |

|– |+ |

Расчет основан на применении первых степеней отклонений значений

признака от среднего уровня ряда двух связанных признаков.

|i =|кол-во совпадений – |

| |кол-во несовпадений |

| |общее количество |

| |отклонений |

|i =|3 – | =|1|

| |4 |– | |

| |7 | |7|

Коэффициент совпадения знаков может принимать значения от –1 до +1. Чем

ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак

коэффициента говорит о направлении, величина – о силе связи.

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Используются для измерения связи между двумя качественными признаками,

состоящими только из двух групп.

| |. . |. . .|Итого |

| |. . |. . | |

| |. | | |

|. . . . .|a |b |a + b |

|. . . . .|d |c |c + d |

|Итого |a + |b + d|a + b+ |

| |c | |c+ d |

|Посещение |тв. | | |

|Посещали |86 |14 |100 |

|Не посещали |22 |28 |50 |

|Итого |108 |42 |150 |

[pic] – коэфф. ассоциации;

[pic] – коэфф. контингенции.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь

считается подтвержденной, если [pic] или [pic].

Коэффициент Спирмана (ранговый коэффициент)

Рассчитывается по следующей формуле: [pic].

| |ть |з/п | |- Rf | |

| | | |Rz |Rf | | |

|1. |68,8 |168,5 |3 |6 |-3 |9 |

[pic]

|2. |70,2 |158,7 |5 |1 |4 |16 |

|3. |71,4 |171,7 |7 |8 |-1 |1 |

|4. |78,5 |183,9 |10 |10 |0 |0 |

|5. |66,9 |160,4 |2 |2 |0 |0 |

|6. |69,7 |165,2 |4 |5 |-1 |1 |

|7. |72,3 |175,0 |8 |9 |-1 |1 |

|8. |77,5 |170,4 |9 |7 |2 |4 |

|9. |65,2 |162,7 |1 |3 |-2 |4 |

|10. |70,7 |163,0 |6 |4 |2 |4 |

|Итого| | | | | |40 |

Коэффициент Спирмана может принимать значения от –1 до +1, причем чем

ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак

коэффициента говорит о направлении связи.

Непараметрические

Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается

в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит

только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие

факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние.

Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой

таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках.

Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз

встречается данное значение факторного признака с данным значением

результативного.

Рассмотрим следующую схему:

|К-во |3-5 |5-7 |7-9 |9-11 |fy |

| | | | | | |

|Час. | | | | | |

|10-15 |5 | | | |5 |

|15-20 |2 |4 |2 | |8 |

|20-25 | |6 |1 | |7 |

|25-30 | | |6 | |6 |

|30-35 | | |2 |2 |4 |

|fx |7 |10 |11 |2 |30 |

По такой таблице можно сделать выводы (1) о том, существует ли связь,

(2) о ее направлении и (3) о ее интенсивности (при условии существования

связи).

[pic]

В указанных уравнениях величина результативного признака представляет

собой функцию только одного фактора х. Все прочие факторы приняты за

постоянную и выражены параметром а0.

Таким образом, при выравнивании фактические значения у заменяются

значениями, вычисленными по уравнению. Поскольку все факторы, определяющие

у, являются постоянными средними величинами, постольку и выровненные

значения (ух) являются средними величинами ([pic]).

Параметры а1 (а в уравнении параболы и а2) называются коэффициентами

регрессии. В корреляционном анализе эти параметры показывают меру, в

которой изменяется у при изменении х на одну единицу.

При линейной зависимости коэффициент регрессии а1 называется также

коэффициентом пропорциональности. Он положителен при прямой зависимости,

отрицателен – при обратной.

Параметр же а0 показывает влияние на результативный фактор множества

неучтенных факторов.

Уравнение регрессии имеет большую ценность, поскольку позволяют

экстраполировать показатели связи за пределы исследованных данных.

Корреляционное отношение для выровненных значений

результативного признака рассчитывается так же, как и

для значений, полученных на основе группировок.

В этом случае вся вариация результативного признака за счет всех

факторов обозначается

Вариация результативного признака за счет всех факторов, кроме х, равна

Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности

Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х, может

быть рассчитана непосредственно как

Отсюда

Данное корреляционное отношение применяется во всех случаях изучения

связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи (прямолинейной или

криволинейной).

Для прямолинейной связи может быть преобразовано в специальный

линейный коэффициент корреляции

Значение его колеблется от –1 до +1. Знак говорит о направлении, а

величина – о тесноте связи.

Выборочный метод

Основы выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов

статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение,

при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности,

отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих

получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы

охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных

данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать

соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения

1) определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2) выбор схема отбора единиц для наблюдения;

3) расчет объема выборки;

4) проведение случайного отбора установленного числа единиц из

генеральной совокупности;

5) наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6) расчет выборочных характеристик в соответствии с программой

выборочного наблюдения;

7) определение ошибки, ее размера;

8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9) анализ полученных данных.

Основные преимущества

1) Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

2) Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его

проведение.

3) Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях,

когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки

1) Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах

наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности.

Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство

выборочного метода.

2) Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется

генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

Для генеральной совокупности –

Для выборочной совокупности –

Обычно частота обозначается как , а относительная численность

единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, называется

частостью – . Если численность единиц выборочной совокупности

обозначить через , то получим:

Ошибки выборки

Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо

оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения

выборочного наблюдения.

Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Средняя ошибка выборки

Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является

средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной,

взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.

Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо

пропорциональна среднему квадратическому отклонению

и обратно пропорциональна квадратному корню из

численности выборки.

Если выборка используется для определения доли признака, то средняя

ошибка выборки определяется по следующей формуле:

Когда значение и значение неизвестны, то значение

принимается равным .

Предельная ошибка выборки

Средняя ошибка выборки используется для определения возможных

отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих

показателей генеральной совокупности.

С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не

превысят заданной величины , которая называется предельной ошибкой

выборки.

Предельная ошибка связана со следующим равенством:

– коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно

гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно

к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением

значений величина вероятности быстро приближается к единице.

|t |p |

|1 |0,683 |

|2 |0,954 |

|3 |0,997 |

|4 |0,99993|

| |6 |

|: |: |

В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение

выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров,

причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно

близкой к единице.

Основные виды выборки, способы отбора

Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом

случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер

выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся

наблюдению.

Выборочная совокупность может быть образована либо путем

последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп.

Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из

которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка

называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают

целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка

называется серийной, или гнездовой.

Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем

повторного или бесповторного отбора. Повторный – это такой отбор, при

котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько

отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица

больше не участвует в отборе.

Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:

1) путем жеребьевки;

2) путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в

определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки

отбираются определенные единицы);

3) с помощью таблицы случайных чисел.

В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки

имеет определенную модификацию.

| |Предельная ошибка выборки |

| |Для средней |Для доли |

|Повторный отбор | | |

| | | |

|Бесповторный | | |

|отбор | | |

Примеры задач

Пример 1. Найти среднюю и с вероятностью 0,954 – предельную ошибку

среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию

подвергнуто 100 студентов.

Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать 400

студентов? – Ошибка уменьшится в два раза. Это значит, что ошибку 0,06

можно будет гарантировать с вероятностью 0,954.

Пример 2. Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с

вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто 400

деталей?

Численность выборки

Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности

выборки:

Пример 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента

бракованных с ошибкой не более [pic]2 % при вероятности 0,954, если

вариация изучаемого признака максимальная.

Пример 4. Какое количество станков надо обследовать, чтобы ошибка

среднего срока службы не превышала 1 год с вероятностью 0,997, если

дисперсия срока службы станка равна 25 годам.

Повторный групповой отбор

В зависимости от того, отбираются ли единицы или же группы, различают

индивидуальный или групповой отбор. При повторном групповом отборе

(повторный индивидуальный мы уже рассмотрели) предельная ошибка выборки

равна:

|Для средней |Для доли |

| | |

| |

Пример 5. По данным выборочного обследования средняя удойность коров

на 400 обследованных фермах составила 2200 литров в год. Найти ошибку

удойности с вероятностью 0,954, если коэффициент вариации удойности коров

между фермами равен 10 %.

Пример 6. Сколько учебных групп необходимо обследовать, чтобы ошибка

среднего балла успеваемости по интересующей нас дисциплине не превышала 0,2

с вероятностью 0,954, если дисперсия оценок между группами равна 0,1.

Многоступенчатый отбор

Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде может быть представлена

следующей формулой:

Для комбинационного отбора предельная ошибка выборки равна:

Пример 7. В результате комбинационной выборки оказалось, что средний

процент выполнения норм выработки равен 135 %. Дисперсия признака между

предприятиями равна 60, а в среднем для отдельных предприятий – 400.

Рассчитать ошибку среднего процента выполнения норм с вероятностью 0,954,

если на первой ступени отобрано 100 предприятий, а на второй – 1000 рабочих

данной профессии.

Бесповторный отбор

При бесповторном отборе в формулу вносим коэффициент:

Соответствующим образом модифицируем формулу для численности (при

бесповторном отборе):

Определение границ изменения генеральной средней

Пример 8. В результате выборочного наблюдения затраты времени на

оформление финансовых документов мы поместили в таблицу.

|Затраты времени |20-22 |22-24 |24-26 |26-28 |Всего |

|Число обследований|67 |133 |127 |73 |400 |

Определить границы затрат времени на оформление финансовых документов с

вероятностью 0,997.

|20-22 |21 |67 |-2 |-134 |268 |

|22-24 |23 |133 |-1 |-133 |133 |

|24-26 |25 |127 |0 |0 |0 |

|26-28 |27 |73 |1 |73 |73 |

|Сумма | |400 | |-194 |474 |

Таким образом ,с вероятностью 0,997 можно утверждать, что время,

затраченное на оформление одного финансового документа, равно

-----------------------

[pic]

Пример:

[pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4

МЕНЮ

Лекции по предмету статистика

ИНТЕРЕСНОЕ