рефераты бесплатно
 

МЕНЮ


Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании

Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании

ФГОУ ВПО «Оренбургский государственный аграрный университет»

Кафедра статистики и экономического анализа

Доклад на тему:

Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании

Выполнил:

Проверил:

Оренбург – 2007

1. Сущность адаптивных методов

В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов являются адаптивные методы.

При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной является информация последнего периода, т.к. необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень \"устаревания\" данных.

Прогнозирование методом экстраполяции на основе кривых роста в какой-то мере тоже содержит элемент адаптации, поскольку с получением \"свежих\" фактических данных параметры кривых пересчитываются заново. Поступление новых данных может привести и к замене выбранной ранее кривой на другую модель. Однако степень адаптации в данном случае весьма незначительна, кроме того, она падает с ростом длины временного ряда, т.к. при этом уменьшается \"весомость\" каждой новой точки. В адаптивных методах различную ценность уровней в зависимости от их \"возраста\" можно учесть с помощью системы весов, придаваемых этим уровням.

Оценивание коэффициентов адаптивной модели обычно осуществляется на основе рекуррентного метода, который формально отличается от метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и других методов тем, что не требует повторения всего объема вычислений при появлении новых данных.

Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются \"компенсирующие\" изменения, состоящие в корректировании параметров с целью большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.

Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно \"впитывает\" новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. На рисунке приведена общая схема построения адаптивных моделей прогнозирования.

Рисунок 1. Схема построения адаптивных моделей прогнозирования

Обозначения:

y(t) - фактические уровни временного ряда;

ŷτ(t)- прогноз, сделанный в момент t на τ единиц времени (шагов) вперед;

et+1- ошибка прогноза, полученная как разница между фактическим и прогнозным

значением показателя в точке (t+1).

Скорость (быстроту) реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования. На основе рассмотренных особенностей дадим определение группы методов прогнозирования, объединенных общим названием \"адаптивные\".

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на один или на несколько шагов вперед).

Рассмотрим наиболее простые, из многочисленного класса адаптивных методов, - методы, использующие процедуру экспоненциального сглаживания.

2. Адаптивные полиномиальные модели

Понятие экспоненциальной средней можно обобщить в случае экспоненциальных средних более высоких порядков. Выравнивание p-го порядка:

(2.1)

является простым экспоненциальным сглаживанием, примененным к результатам сглаживания (р-1)-го порядка.

Если предполагается, что тренд некоторого процесса может быть описан полиномом степени n, то коэффициенты предсказывающего полинома могут быть вычислены через экспоненциальные средние соответствующих порядков. В случае, когда исследуемый процесс, состоящий из детерминированной и случайной компоненты, описывается полиномом n-го порядка, прогноз на τ шагов вперед осуществляется по формуле:

(2.2)

где - оценки параметров.

Фундаментальная теорема метода экспоненциального сглаживания и прогнозирования, впервые доказанная Р. Брауном и Р. Майером, говорит о том, что (n+1) неизвестных коэффициентов полинома n-го порядка â1, â2, … ân+1 могут быть оценены с помощью линейных комбинаций экспоненциальных средних , где i=1÷n+1.

Следовательно, задача сводится к вычислению экспоненциальных средних, порядок которых изменяется от 1 до n+1, а затем через их линейные комбинации – к определению коэффициентов полинома.

На практике обычно используются полиномы не выше второго порядка. Например, при использовании полинома первого порядка адаптивная модель временного ряда имеет вид:

(2.3)

где a1,t - значение текущего t-го уровня;

a2,t - значение текущего прироста.

В таблице (2.1.) приведены формулы, необходимые для расчета по этим моделям.

Процедура прогнозирования временных рядов по методу экспоненциального сглаживания сравнительно проста и состоит из следующих этапов:

1. Выбирается вид модели экспоненциального сглаживания, задается значение параметра сглаживания α. При выборе порядка адаптивной полиномиальной модели могут использоваться различные подходы, например, графический анализ, метод изменения разностей и др.

2. Определяются начальные условия. Например, для полиномиальной модели первого порядка необходимо определить â1,0; â2,0. Чаще всего в качестве этих оценок берут коэффициенты соответствующих полиномов, полученные методом наименьших квадратов. Начальные условия для модели нулевого порядка обычно получают усреднением нескольких первых уравнений ряда. Зная эти оценки, с помощью указанных в таблице формул находят начальные значения экспоненциальных средних.

3. Производится расчет значений соответствующих экспоненциальных средних.

4. Находятся оценки коэффициентов модели.

5. Осуществляется прогноз на одну точку вперед, находится отклонение фактического значения временного ряда от прогнозируемого. Шаги с 3 по 5 данной процедуры повторяются для всех t≤n , где n- длина ряда.

6. Окончательная прогнозная модель формируется на последнем шаге в момент t=n. Прогноз получается на базе выражения (2.2.) путем подстановки в него последних значений коэффициентов и времени упреждения τ.

К положительным особенностям рассмотренных моделей следует отнести то, что при поступлении новой, свежей информации расчеты повторять не придется. Достаточно принять в качестве начальных условий последние значения функций сглаживания и продолжить вычисления.

3. Адаптивные модели сезонных явлений

Многие экономические временные ряды содержат периодические сезонные колебания. Такие ряды могут быть описаны моделями двух типов - моделями с мультипликативными (3.1.) и с аддитивными коэффициентами сезонности (3.2.):

где - характеристика тенденции развития,

- аддитивные коэффициенты сезонности,

- мультипликативные коэффициенты сезонности, е - количество фаз в полном сезонном цикле (для ежемесячных наблюдений е=12, для квартальных е=4),

et – случайная компонента с нулевым математическим ожиданием.

Очевидно, что можно составить множество адаптивных сезонных моделей, перебирая различные комбинации типов тенденций в сочетании с сезонными эффектами аддитивного и мультипликативного вида. Выбор той или иной модели будет продиктован характером динамики исследуемого процесса. В качестве примера рассмотрим модель Уинтерса с линейным характером тенденции и мультипликативным сезонным эффектом. Эта модель является объединением двухпараметрической модели линейного роста Хольта и сезонной модели Уинтерса, поэтому ее чаще всего называют моделью Хольта-Уинтерса.

Прогноз по модели Хольта-Уинтерса на τ шагов вперед определяется выражением:

(3.3)

Обновление коэффициентов осуществляется следующим образом:

(3.4)

Из (3.4.) видно, что является взвешенной суммой текущей оценки полученной путем очищения от сезонных колебаний фактических данных yt и предыдущей оценки . В качестве коэффициента сезонности ft берется его наиболее поздняя оценка, сделанная для аналогичной фазы цикла

Затем величина , полученная по первому уравнению, используется для определения новой оценки коэффициента сезонности по второму уравнению. Оценки модифицируются по процедуре, аналогичной экспоненциальному сглаживанию.

Оптимальные значения для , Уинтерс предлагает находить экспериментальным путем, задавая сетку значений этих параметров. Критерием сравнения при этом выступает стандартное отклонение ошибки.

Адаптивные сезонные модели являются важной составной частью современных пакетов прикладных программ, ориентированных на решение задач прогнозирования.

Пример 3.1

Рассчитать экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM. В качестве начального значения экспоненциальной средней взять среднее значение из 5 первых уровней ряда. Расчеты провести для двух различных значений параметров адаптации α:

а) α=0,1;

б) α=0,5.

Сравнить графически исходный временной ряд и ряды экспоненциальных средних, полученные при α=0,1 и α=0,5. Указать, какой ряд носит более гладкий характер

При α=0,1 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, т. к. в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

Литература:

1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике./ Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2003.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.