Реферат: Механические свойства твердых тел в практике

1.2.Основные допущения о свойствах материалов и характере деформирования

Расчет конструкций и их элементов с учетом всего многообразия физико-механических свойств реальных материалов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому, отказываясь от принятой в теоретической механике модели абсолютно твердого тела, в сопротивлении материалов приходится вводить свою модель — модель идеализированного деформируемого тела. Однако для решения поставленной задачи необходимо сделать ряд допущений.

1-е допущение. Материал представляет собой однородную сплошную среду. Предположение об однородности позволяет отвлечься от структурных особенностей материала и считать, что любой объем, выделенный из тела (конструкции), воспринимает часть общей нагрузки, приходящейся на все тело (конструкцию). Так, например, строительная сталь при нормальной температуре состоит из двух компонентов: феррита и цементита. Феррит — почти чистое железо, имеющее в небольшом количестве растворенный углерод и другие химические элементы, образует в стали хаотично ориентированные зерна 1 (рис. 7) площадью (2—6) 103 мкм2. Цементит-карбид железа Fe3C — образует с ферритом смесь — перлит 2, заполняющую главным образом участки между зернами феррита. Работа стали зависит от соотношения этих двух компонентов. Чем меньше зерно, тем равномернее перлит распределен по объему стали, более упорядочена в среднем взаимная ориентация зёрен и тем больше оснований считать сталь однородным материалом, несмотря на неоднородность её микроструктуры.

Заведомо неоднороден такой материал, как бетон. Он состоит из бессистемно разбросанных зерен заполнителя (гравия, щебня, керамзита, шлака, песка и пр.) различной крупности и формы, которые скреплены цементной массой или другим вяжущим веществом. Но размеры бетонных элементов (как, впрочем, и стальных) велики по сравнению с размерами зерен, поэтому практически и бетон можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). Предположение об однородности материала неотделимо от понятия сплошной среды, т.е. среды, непрерывно (без пустот) заполняющей отведенный ей объем. Свойство непрерывности позволяет использовать в расчетах методы анализа бесконечно малых величин (дифференциальное и интегральное исчисления). Обычно сплошную среду принимают изотропной, полагая, что физико-механические свойства любого выделенного из нее тела одинаковы по всем направлениям. Благодаря мелкозернистой структуре квазиизотропны макрообъемы стали, хотя отдельно взятые зерна феррита (микрообъемы) анизотропны.

В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. К анизотропным материалам относится древесина, прочность и деформативность которой зависят от направления усилия по отношению к расположению волокон. Анизотропны фанера и конструкционные пластические массы (стеклопластики, органическое стекло, винипласты, пенопласты, сотопласты, древесные пластики и др.), у которых изменчивость механических свойств обусловлена неоднородностью структуры и спецификой изготовления.

2-е допущение. Материал до известного предела нагружения работает упруго. Упругостью называется способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими в отличие от пластических, или остаточных, которые не исчезают.

В большинстве задач сопротивления материалов среда условно считается абсолютно упругой. В действительности же реальные тела пусть в малой степени, но обнаруживают отступление от идеальной упругости. При больших нагрузках отступление становится столь существенным, что сплошная среда должна наделяться свойствами упругопластического материала.

В последнее время возросла актуальность расчёта строительных конструкций и их элементов с учетом развития пластических деформаций. Особенно это касается металлических конструкций и объясняется постоянным стремлением к снижению их материалоемкости и более рациональному использованию стального проката.

3-е допущение. Перемещения точек элемента (или системы элементов), обусловленные его деформацией, весьма малы по сравнению с размерами самого элемента. На основе этого допущения вводится принцип начальных размеров, согласно которому при составлении уравнений равновесия (уравнений статики) элемент или систему элементов рассматривают как недеформируемое тело, имеющее после нагружения те же геометрические размеры, что и до нагружения. Такой подход позволяет пренебречь изменениями в расположении внешних сил при деформировании реального тела. Он справедлив для жестких элементов и систем.

Пусть, например, к элементу, изображенному на рис. 8, подвешен груз F и требуется определить реактивный момент в заделке. По правилам теоретической механики, считающей тела недеформируемыми, m=Fl. В действительности же элемент деформируется(изгибается), точка приложения груза перемещается по вертикали и горизонтали, а момент в заделке m=Fl. Если элемент достаточно жесткий и, следовательно, деформируется мало, то можно пренебречь горизонтальным перемещением и определять момент по первой формуле, полагая l=l1.

4-е допущение. Перемещения точек элемента(системы элементов) в упругой стадии работы материала пропорциональны силам, вызывающими эти перемещения. Системы, подчиняющиеся такой закономерности, называются линейно-деформируемыми (рис. 9). Для них справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции), который может быть сформулирован следующим образом: результат воздействия нескольких сил равен сумме результатов воздействия каждой силы, прикладываемой в отдельности, и не зависит от последовательности приложения. Этот принцип, широко используемый в теоретической механике, к деформируемым телам применим только при соблюдении трех предыдущих допущений. Он позволяет расчленять сложные задачи на более простые, решение которых известно или легко осуществимо. Иллюстраций может служить рис.10.

Перечисленные допущения являются в сопротивлении материалов основополагающими, но они не исчерпывают всевозможных приемов идеализации свойств материалов и характера деформирования изучаемых объектов. В дальнейшем при рассмотрении конкретных расчетно-теоретических вопросов будут вводиться и другие упрощения. При этом следует всегда иметь в виду, что успешное решение любой практической задачи зависит в первую очередь от умения отделить в реальной конструкции существенные факторы от второстепенных.

1.3.Геометрическая схематизация элементов строительных конструкций

Расчет любого сооружения, конструкции или отдельного конструктивного элемента начинается с выбора расчетной схемы. Она представляет собой упрощенную, идеализированную схему, которая отражает наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Выбор расчётной схемы в сопротивлении материалов начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твёрдого тела. Вторым шагом является схематизация геометрической формы реального объекта. Формы элементов строительных конструкций весьма разнообразны, однако с достаточной степенью точности их можно отнести к четырём основным категориям.

Брус- элемент, у которого один размер (длина l) значительно превышает два других. Геометрически его можно представить как тело, образованное путем перемещения плоской фигуры 2 вдоль некоторой линии 3, называемой продольной осью бруса (рис.11). Центр тяжести 1 фигуры находится на этой оси, а сама фигура ей перпендикулярна и называется поперечным сечением бруса. Продольная ось, таким образом, является геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений, поэтому при переходе от конструктивной схемы к расчётной в большинстве случаев можно не вычерчивать брус полностью, а ограничиться изображением только оси.

 

		Рис.11				Рис.12
				Рис.13

В зависимости от ее формы различают брусья прямые (см. рис. 11, а) и кривые (см. рис. 11,6). В строительных конструкциях более распространены прямые брусья. Примером кривого бруса может служить грузоподъемный крюк (рис. 12, а).

Прямой брус постоянного сечения называется призматическим (см. рис. 11, а). Встречаются также брусья с непрерывно меняющимся сечением (например, промышленные трубы, рис. 12,6) и ступенчатые (например, мостовые опоры, рис. 12, в). В зависимости от конструктивного назначения среди брусьев различают стержни, балки (см. рис. 8; 9; 10) и колонны.

Оболочка — тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, у которого длина и ширина b велики по сравнению с толщиной t (рис. 13, а). Если при тех же соотношениях размеров тело ограничено параллельными плоскостями (рис. 13,6), то оно называется пластиной. К оболочкам относятся стенки сосудов для хранения жидкостей, газов и сыпучих материалов (стенки резервуаров, газгольдеров, бункеров и т.п.), листовые конструкции доменных цехов (кожух доменной печи, воздухонагревателей, пылеуловителя), купола и своды зданий. К пластинам могут быть отнесены плос­кие днища сосудов, настил рабочих площадок цехов, обшивка каркасных кровельных и стеновых панелей. Толстые пластины принято называть плитами.

Тела, у которых все три размера одного порядка, на­зываются массивами. К ним относятся фундаменты (рис. 13, б), подпорные стены и т. п.

Определение усилий и деформаций оболочек, пластин и массивов в большинстве случаев неосуществимо методами сопротивления материалов. Подобные задачи могут быть решены только с позиций теории упругости, основные предпосылки которой отличаются большей широтой и не ограничиваются такой формой тела, как брус.

1.4.Внешнее воздействие на тело

Классификация нагрузок.

Сооружения, конструкции и их элементы испытывают в процессе возведения и эксплуатации внешние воздействия. К ним относятся силовые воздействия от нагрузок, а также воздействия от изменения температуры, смещения опор, усадки и других подобных явлений, вы­зывающих реактивные силы.

Нагрузки классифицируют по разным признакам. По способу приложения они могут быть объемными или поверхностными. Объемные силы непрерывно распределены по всему объему, занимаемому элементом. К их числу относятся, например, сила тяжести и силы инерции. Нагрузка, приходящаяся на единицу объема, называет­ся интенсивностью объемной нагрузки. Она выражается в единицах силы, отнесенных к единице объема (Н/м3, кН/м3 и т.д.).

Если внешние силы являются результатом непосредственного взаимодействия элемента с другими телами (твердыми, жидкими или газообразными), то они прикладываются только по площадкам контакта и называются поверхностными. Сюда относятся: давление жидкости или газа на стенки сосуда, снеговая нагрузка на кровлю здания, ветровая нагрузка и др. Давление должно выражаться в единицах силы, отнесенных к единице площади (Н/м2, кН/м2 и т.д.). Однако в СИ вводится специальная производная единица — паскаль: 1 Па = = 1 Н/м2, поэтому интенсивность поверхностной нагрузки р логично также выражать в паскалях и кратных ему единицах (кПа, МПа), но это не всегда удобно.

Поскольку соприкасание реальных, т.е. деформируемых тел, всегда происходит не в точке, а по некоторой, пусть даже очень малой, площадке, все поверхностные нагрузки являются распределенными. Однако в тех случаях, когда площадка контакта пренебрежимо мала по сравнению с размерами нагружаемого элемента, вводят понятие сосредоточенной силы F' как равнодействующей давления по указанной площадке (например, сила, обусловленная давлением обода колеса на рельс, рис. 14)

В практических расчетах часто встречается нагрузка, распределенная по длине элемента конструкции. Так, например, на каждую промежуточную балку перекрытия здания (рис. 15, а) приходится полоса поверхностной нагрузки р шириной а (рис. 15,6). Интенсивность нагрузки, распределенной по длине балки (рис. 15,0),

q = pa                (9)

выражается в единицах силы, отнесенных к единице длины (Н/м, кН/м и т.д.).

В рассматриваемом случае интенсивность постоянна по длине, поэтому нагрузка называется равномерно распределенной и графически изображается в виде прямоугольника. Однако интенсивность может быть переменной и тогда нагрузка распределяется по более сложному закону: треугольному (например, при гидростатическом давлении — давлении покоящейся жидкости), трапецеидальному (нагрузка от собственного веса двускатных и односкатных балок), синусоидальному (нагрузка от ветрового напора на элементы типа оболочек) и т. п.

В процессе расчетной схематизации реальные нагрузки не всегда могут быть сведены лишь к сосредоточенным и распределенным силовым воздействиям. Возможны и моментные воздействия — в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределенных по длине элемента или его поверхности. На рис. 16 показано, как появляются сосредоточенные моменты т1, т2, и т3 в результате замены бруса его продольной осью и приведения к ней поверхностных сил F1, F2 и F3, приложенных в плоскости чертежа. Сосредоточенные моменты выражаются в единицах силы, умноженных на единицу длины (Нм, кНм и т.д.).

По характеру изменения в процессе приложения нагрузки делятся на статические, динамические и повторно-переменные. К статическим относятся нагрузки, не меняющиеся со временем (например, нагрузка от собственного веса) или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов конструкции пренебрежимо малы (например, снеговая нагрузка).

Динамические нагрузки в отличие от статических меняют свое значение, положение или направление в короткие промежутки времени (движущиеся нагрузки, ударные, сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, что приводит к колебаниям конструкций и сооружений.

Повторно-переменными называются нагрузки, многократно (до нескольких миллионов раз) изменяющие со временем значение или значение и знак. Разрушение материала под действием таких нагрузок называется усталостным (например, разрушение куска проволоки от многократного перегибания, рис. 17), а способность противостоять ему— сопротивлением усталости.

По продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. К постоянным относятся нагрузки, действующие в течение всего времени существова­ния конструкции или сооружения (например, вес несущих и ограждающих конструкций, вес и давление грунта).

Временные нагрузки действуют на протяжении отдельных периодов эксплуатации или возведения объекта. К ним относятся нагрузки от веса людей, материалов и оборудования; давление жидкостей, газов и сыпучих материалов в сосудах и трубопроводах; атмосферные нагрузки (снеговая, ветровая, гололедная); температурные, монтажные, сейсмические, взрывные, аварийные и прочие воздействия ограниченной продолжительности.

1.5.Внутренние силы в поперечном сечении бруса

В недеформированном состоянии, т.е. при отсутствии внешних воздействий, связанность тела обусловлена силами взаимодействия атомов. Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое, препятствуя любой попытке изменить взаимное расположение атомов и таким образом деформировать тело. Внешние воздействия, наоборот, стремятся вызвать деформирование тела путём изменения межатомных расстояний, взаимного расположения атомов и сил их взаимодействия. Однако если бы механика деформируемого тела ставила перед собой задачу изучать силы, действующие на каждый атом в отдельности, пользоваться её аппаратом было бы чрезвычайно трудно. Поэтому сопротивление материалов рассматривает поведение макрообъёмов материала, т.е. объёмов, состоящих из большого количества атомов и имеющих такие размеры, которые позволяют считать материал сплошным и однородным. Сплошное однородное тело не имеет в своём составе взаимодействующих частиц, и его целостность обеспечивают внутренние связи. Из теоретической механики известна так называемая аксиома связей, которая гласит: равновесие тела сохранится, если действие связей, закрепляющих тело в пространстве (рис.18,а), заменить их реакциями (рис.18,б).

		Рис.18
						Рис.19

Применяя эту аксиому к деформируемому телу, можно мысленно рассечь его произвольной плоскостью (рис.19,а), отделить одну часть от другой и взамен нарушенных связей приложить к каждой части силы, равные усилиям связей (рис.19,б). Такие силы называются внутренними. Они непрерывно распределяются по образовавшемуся сечению вследствие допущения о сплошности материала. Их находят посредством специального приёма – метода сечений, сущность которого заключается в следующем.

Пусть на тело, имеющее форму бруса, действует система взаимно уравновешенных внешних сил F1,F2,…,Fn (рис.20, а). Для определения

внутренних сил производят последовательно четыре операции: 1) рассекают брус в интересующем месте воображаемой плоскостью; 2) отбрасывают мысленно одну из образовавшихся частей (обычно ту, к которой приложено больше сил), в результате чего нарушается равновесие оставшейся части;

3) заменяют действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами f1,f2,…,fk (рис. 20, 6); 4) составляют уравнения равновесия всех сил, приложенных к оставшейся части. При этом имеют в виду, что внутренние силы согласно правилам теоретической механики могут быть приведены к центру тяжести сечения и, таким образом, заменены главным вектором R и главным моментом М (рис. 20, в). Каждый из этих двух статических эквивалентов внутренних сил можно представить в виде трех составляющих по осям выбранных координат х, у, z. Направляя ось z по нормали к сечению и располагая оси х и у

в его плоскости (рис. 20, г), получаем следующие шесть составляющих:N, Qx, Qy, Mz,Mx, My,, где N продольная (нормальная) сила; Qx, Qy—поперечные силы вдоль осей x и y; Mz — крутящий момент; Mx, My — изгибающие моменты относительно осей х к у.

Эти компоненты главного вектора и главного момента называются внутренними силовыми факторами или усилиями. Для их определения имеется шесть уравнений равновесия:

Страницы: 1, 2, 3, 4