Золотое сечение

| | | | | | | | | | | | | | | |

10. Разгадка тайны золотого сечения

Золотое сечение - это сечение отрезка на две части так, что длина

большей части относится к длине меньшей части так же, как длина всего

отрезка к длине большей части.

Золотой вурф - это последовательный ряд отрезков, когда смежные

отрезки находятся в отношении золотого сечения.

Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны.

На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник

(обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N,

где N - натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах

от длины полуволны основной гармоники: 100% 50% 33% 25% 20%... Возбудить ту

или иную гармонику можно воздействием на соответствующий участок струны. В

случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все

гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от

координаты участка, от ширины участка и от частотно- временных

характеристик воздействия.

Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию.

Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, получим

знакопеременную функцию, которая в первом приближении соответствует функции

Бесселя, а по большому счету Пси-функции Шредингера.

Выглядит она приблизительно следующим образом:

[pic]

Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за

100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать

100%, по 2-й - 50%, по 3-ей - 33% и т.д.

Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.

62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12%

...

Это пропорция золотого вурфа. Каждое следующее число в 0.618 раз

отличается от предыдущего. Получилось следующее:

Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на

частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е.

точка золотого сечения - это точка компенсации, демпфирования.

Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру на 4-ой

гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с

осью абсцисс.

Если мы создадим прямоугольный плоский резонатор электромагнитных

колебаний, стороны которого относятся в пропорции золотого сечения, то

колебания в таком резонаторе будут разделены по двум степеням свободы, т.к.

колебания вдоль большей стороны не смогут возбудить колебаний вдоль меньшей

стороны, т.к. для меньшей стороны длина большей стороны соответствует точке

компенсации.

Теперь становится понятной причина, побудившая создать прямоугольные

ячейки с пропорцией золотого сечения на летательных аппаратах с

электромагнитными источниками энергии. Это позволило сориентировать

электромагнитные колебания по нужному направлению (вертикально или

горизонтально). Далее, эти пропорции уже были отражены в архитектуре

культовых сооружений и стали канонами искусства.

11. Золотое сечение в скульптуре

[pic]

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить

знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных

людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория

пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой

золотого сечения.

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты,

поэтому

[pic]

скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в

отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона

Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое

сечение» в

[pic]

своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса

Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для

взрослых мужчин это отношение равно [pic]= 1,625, а для взрослых женщин

оно составляет [pic]= 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому

сечению», чем пропорции женщин. Было проведено большое число измерений на

помещенных в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих из них

указанные отношения представляют «золотое сечение».

| |

12. Золотое сечение в архитектуре

[pic]

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в

архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что,

если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими

«золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.

«Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных

длин.

[pic]

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является

Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы

сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала,

из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в

греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует

цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его

длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению»,

то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко

использовал «золотое сечение».

[pic]

Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в

многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например,

«золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По

проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в

настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова

(Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из

наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра

современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без

изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не

сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления

только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем

любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три

предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего

служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще

физика, а всем им общим вождем является рассудок».

[pic]

13. Золотое сечение в живописи

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не

остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность –

одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не

будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения,

предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до

XX в.

[pic]

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это

признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся

покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих

идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых

говорится «обо всем на свете».

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый

известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание

исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на

золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого

пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот

одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле

Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы.

Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность

облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и

грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой

и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а

один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как

расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я

умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света

добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог

кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись

спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и

обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй

брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту

одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду.

Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был

ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он

умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал

ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой

заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину,

она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть

моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня

одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и

научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось

светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула,

провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и

приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную

статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках

рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое

выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не

может сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца,

осветивший его скучную модель...

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все

говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела,

благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку.

Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом

спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о

красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он

окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции

показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему

напоминания о нахлынувших заказах.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина "Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью

просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна

(стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа

от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую

часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество

сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому

сечению и дальше.

[pic]

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в

отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и

спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел

художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся

действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием

вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

|Портрет Моны Лизы привлекает тем, |[pic] |

|что композиция рисунка построена на | |

|"золотых треугольниках" (точнее на | |

|треугольниках, являющихся кусками | |

|правильного звездчатого | |

|пятиугольника). | |

Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется,

пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали.

Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда

прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается

динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до

завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским

графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал

гравюру "Избиение младенцев".

[pic]

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от

смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг

лодыжки ребенка,- вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе,

воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части

эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то

с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно

проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых,

проходящих через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при

создании композиции "Избиение младенцев" или только "чувствовал" ее. Однако

с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об

этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции,

подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь

пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди:

арка моста, идущая от головы женщины,- в левой части композиции и лежащее

тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в

рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные

творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 -

1863) писал о нем: "В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и

инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним

еще никто не сравнился.

В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его

ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую

гармонию". В композиции "Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти

черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония.

Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу

рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а

гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей

развертывание спирали.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6

МЕНЮ

Золотое сечение

ИНТЕРЕСНОЕ