Характеристика опционов, стратегии использования, оценка стоимости

ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ.

Рассмотрим сначала рис. 1 и 2. Ломаные линии выигрышей и потерь

представляют собой графики уравнения внутренней стоимости, минус премии по

опционам.

Таким образом, можно сделать вывод, что ломаная линия выигрышей «пут»

- это просто ломаная линия внутренней стоимости, равной Р, но смещенная

вниз на величину премии опциона «колл». Аналогично, ломаная линия выигрышей

опциона «пут» — это просто ломаная линия внутренней стоимости опциона «пут»

равной смещенной вниз на величину опциона пут.

Выводы и расчеты см. в приложении в виде файла Microsoft Excel.

Какова действительная (или настоящая) цена опциона сегодня, если он

истекает в некоторый момент времени в будущем? Чтобы ответить на этот

вопрос, воспользуемся биноминальным методом оценки стоимости опциона. Он

рассматривается ниже.

3. Биноминальная модель оценки стоимости опционов

ДЛя ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНА «КОЛЛ» ИЛИ «ПУТ» МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ

БИНОМИНАЛЬНУЮ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНА (ВОРМ). ЛУчШЕ ВСЕГО

ПРЕДСТАВИТЬ ЕЕ НА ПРИМЕРЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА (EUROPEAN OPTION), Т.Е.

ОПЦИОНА, КОТОРЫЙ МОЖЕТ БЫТЬ ИСПОЛНЕН ТОЛЬКО В ДЕНЬ ЕГО ИСТЕчЕНИя. В ЭТОМ

СЛУчАЕ МЫ ПРЕДПОЛАГАЕМ, чТО ПО БАЗИСНОЙ АКЦИИ НЕ ВЫПЛАчИВАЮТСя ДИВИДЕНДЫ В

ТЕчЕНИЕ СРОКА ДЕЙСТВИя ОПЦИОНА. МОДЕЛЬ ТАКЖЕ МОЖНО МОДИФИЦИРОВАТЬ ДЛя

ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ АМЕРИКАНСКОГО ОПЦИОНА (AMERICAN OPTION), Т.Е. ОПЦИОНА,

КОТОРЫЙ МОЖНО ИСПОЛНИТЬ В ЛЮБОЕ ВРЕМя В ТЕчЕНИЕ СРОКА ДЕЙСТВИя ОПЦИОНА.

МОДЕЛЬ ТАКЖЕ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛя ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ НА АКЦИИ, ПО

КОТОРЫМ ВЫПЛАчИВАЮТСя ДИВИДЕНДЫ В ТЕчЕНИЕ СРОКА ОПЦИОННОГО КОНТРАКТА.

9 Для опционов «колл»

Предположим, что цена акции компании Wopov сегодня (t = 0) равна $100,

а через год (t= 1) эта акция будет стоить $125 или $80, т.е. цена акции за

год или поднимется на 25%, или упадет на 20%. Кроме того, непрерывно

начисляемая ставка без риска в расчете на год равна 8%.

Предполагается, что инвесторы могут предоставлять кредит (покупая 8%-

ные облигации) и занимать средства (осуществляя «короткие» продажи

облигаций) под данный процент.

Рассмотрим опцион «колл» на акции компании Wopov с ценой исполнения

$100 и датой истечения через год. Это означает, что на дату истечения

стоимость опциона «колл» составит или $25 (если акция Wopov стоит $125),

или $0 (если акция Wopov стоит $80). На рис. 2 (а) данная ситуация

представлена с помощью «дерева цены». Поскольку оно имеет только две

«ветви», которые показывают цены на дату истечения, модель называется

биноминальной.

Рисунок 2

1 Оценка стоимости

Если надо узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость

опциона в момент времени 0, то для ответа на этот вопрос используется

биноминальная модель оценки стоимости опциона.

Мы располагаем тремя возможностями делать инвестиций: вложить средства

в акцию, опцион и облигацию без риска. Цены и результаты операции с акцией

известны. Также известно, что $100 инвестируются в безрисковую облигацию,

стоимость которой вырастет приблизительно до $108,33 с учетом непрерывно

начисляемого процента равного 8% годовых10. Наконец, известны результаты

опционной операции в конце периода. Требуется определить цену продажи

опциона в настоящий момент.

Мы предположили, что возможны два положения вещей в будущем. Курс

акции может пойти вверх или вниз. Для краткости назовем эти два состояния

соответственно «верхнее положение» и «нижнее положение». Основные данные

приводятся ниже:

|Ценная бумага|Выплаты в |Выплаты в |Текущий курс |

| |«верхнем |«нижнем | |

| |положении» |положении» | |

|Акция |$125,00 |$80,00 |$100 |

|Облигация |$108,33 |$108,33 |$100 |

|Опцион «колл»|$25,00 |$0,00 |Надо найти |

2 Моделирование портфелей с одинаковыми характеристиками

Несмотря на то что опцион «колл» на акции компании Wopov может

показаться несколько необычным инструментом, его характеристики можно

воспроизвести комбинацией акций компании Wopov и безрисковых облигаций.

Более того, стоимость воспроизведенного портфеля составляет действительную

стоимость опциона. Потому что в противном случае возникнет возможность

совершить арбитражную операцию — инвестор может купить наиболее дешевый из

двух альтернативных портфелей и продать более дорогой из них и таким

образом получить гарантированный доход.

Сначала необходимо определить состав портфеля, который точно повторит

выплаты по опциону «колл» на акции компании Wopov. Рассмотрим портфель из

Ns акций компании Wopov и Nb безрисковых облигаций. В «верхнем положении»

такой портфель принесет выплаты в размере $125 Ns + $108, ЗЗ Nb , в «нижнем

положении» выплаты со-составят $80 Ns +$108,33 Nb В «верхнем положении»

опцион стоит $25. Таким образом, Ns и Nb должны иметь такую стоимость,

чтобы:

$125 Ns + $108,ЗЗ Nb = $25 (1)

C другой стороны, в «нижнем положении» опцион ничего не стоит. Таким

образом, Ns и Nb должны иметь такую стоимость, чтобы:

$80 Ns + $108,33 Nb = $0 (2)

В приведенных линейных уравнениях имеются два неизвестных и они могут

быть легко определены. Вычитая второе уравнение из первого, получим:

($125 -$80) Ns =$25 (3)

откуда Ns равно 0,5556. Подставив данное значение в уравнение (1) или

уравнение (2), получим значение Nb = -0,4103.

Что это означает на финансовом языке? Это значит, что инвестор может

воспроизвести платежи по опциону «колл», осуществив «короткую» продажу

безрисковой облигации за $41,03 (заметьте, что инвестирование 0,4103 в 100-

долларовую облигацию эквивалентно «короткой» продаже облигации за $41,03

или получение кредита в размере $41,03 по ставке без риска) и купив 0,5556

акций компании Wopov. Что это действительно так, можно увидеть из

нижеследующего:

|Состав |Выплаты в «верхнем |Выплаты в «нижнем |

|портфеля |положении» |положении» |

|Инвестиции в |0,5556 х $125,00=69,45|$0,5556х$80,00=44,45 |

|акции | | |

|Выплата займа |-$41,03х1,0833=-44,45 |-$41,03х1,0833=-44,45 |

|Чистая выплата|$25,00 |$0,00 |

Так как воспроизведенный портфель обеспечивает те же выплаты, что и

опцион «колл», то для определения действительной стоимости опциона

необходимо определить его стоимость. Чтобы сформировать портфель, надо

затратить $55,56 на покупку 0,5556 акций компании Wopov (по цене $100 за

акцию). Кроме того, $41,03 получается от «короткой» продажи облигации.

Таким образом, требуется только $14,53 ($55,56 -$41,03) собственных средств

инвестора. Следовательно, это и есть действительная стоимость опциона

«колл»

В общем виде, стоимость опциона «колл» будет равна:

V0=NsxPs+NbxPb

где V0 - стоимость опциона; Ps — цена акции; Pb — цена безрисковой

облигации; Ns. и Nb - число акций и безрисковых облигаций, позволяющих

воспроизвести выплаты по опциону.

3 Переоценка стоимости опциона

Чтобы показать, что при цене опциона в $14,53 будет наблюдаться

равновесное положение, посмотрим, что может сделать опытный инвестор, если

опцион «колл» продается по более высокой или низкой цене. Предположим,

опцион «колл» продается за $20, т.е. он переоценен. В этом случае инвестор

решит выписать опцион, купив 0,5556 акций и заняв $41,03. Получаемая сумма

в этом случае (т.е. для t= 0) составит $5,47 [$20 — (0,5556 х $100) +

$41,03], что показывает чистый приток средств для инвестора, В конце года

(т.е. для t = Т) инвестор получит следующие средства:

|Состав портфеля|Выплата в «верхнем |Выплата в |

| |положении» |«нижнем |

| | |положении» |

|Продажа опциона|-$25,00 |0,00 |

|Инвестиции в |0,5556х$125 = $69,45 |0,5556 х $80 = |

|акции | |$44,45 |

|Возврат займа |-$41,03 х 1,0833 = |-$41,03х 1,0833 |

| |-$44,45 |= -$44,45 |

|Чистые выплаты |$0,00 |$0,00 |

Так как независимо от окончательной цены акции общая стоимость равна

нулю, то при осуществлении данной стратегии риск для инвестора отсутствует.

Таким образом, инвестор имеет возможность получать свободные средства до

тех пор, пока опцион «колл» стоит $20, так как инвестиционная стратегия не

требует в последующем от инвестора больше никаких затрат. Подобная ситуация

не может быть равновесной, так как в этом случае любое лицо может получить

свободные деньги аналогичным образом

4 Недооценка стоимости опциона

Представим теперь, что опцион «колл» продается за $10 вместо $20, т.е.

он недооценен. В этом случае инвестор решит купить один опцион «колл»,

получив средства от «короткой» продажи 0,5556 акций, и инвестировать $41,03

под безрисковую ставку. Чистая денежная сумма после этого (т.е. для /= 0)

составит $4,53 [-$10 + (0,5556 х $100) - $41,03]. Это означает, что

инвестор получит чистый приток денежных средств. В конце года (т.е. для t =

7) инвестор получит следующие средства:

|Состав портфеля |Выплата в «верхнем |Выплата в «нижнем |

| |положении» |положении» |

|Инвестиции в |25,00 |0,00 |

|опцион «колл» | | |

|Возврат средств по|-0,5556х $125= -$69,45 |-0,5556 х $80 = -$44,45 |

|«короткой» продаже| | |

|акций | | |

|Безрисковое |$41,03х 1,0833 = $44,45 |$41,03 х 1,0833 = $44,45|

|инвестирование | | |

|Чистые выплаты |$0,00 |$0,00 |

И снова независимо от итогового курса акции общая стоимость портфеля

paвна нулю. Это означает, что при осуществлении данной стратегии для

инвестора отсутствует риск потерь. Таким образом, инвестор имеет

возможность получать свободные деньги до тех пор, пока опцион «колл» стоит

$10. Такая ситуация не может быть равновесной, поскольку любое лицо может

получить свободные средства аналогичным образом.

5 Коэффициент хеджирования

Допустим, что мы занимаем $41,03 и покупаем 0,5556 акций компании

Wopov и таким образом, воспроизводим опцион «колл» на эти акции. Теперь

рассмотрим то влияние которое окажет на стоимость воспроизведенного

портфеля изменение курса акций завтра (а не через год). Так как в портфель

входит 0,5556 акций, то стоимость портфеля изменится на $0,5556 при

изменении курса акций Wopov на $1. Но так как опцион «колл» и портфель

должны продаваться по одной цене, то цена опциона «колл» также должна

измениться на $0,5556 при изменении курса акции на $1. Данная взаимосвязь

называется коэффициентом хеджирования (hedge ratio) опциона. Он равен числу

Ns которое было определено в уравнении выше.

Для опциона «колл» на акции компании Wopov коэффициент хеджирования

составлял 0,5556, что равно ($25 - $0)/($125 - $80). Обратите внимание на

то, что числитель равен разности между выплатами по опциону в «верхнем» и

«нижнем» положениях, а знаменатель - разности между выплатами по акции в

этих двух положениях. В общем виде в биноминальной модели:

h=(Pou-Pod)/(Pso-Psd)

где P- это цена в конце периода, а индексы обозначают инструмент (о -

опцион, s -акция) и положение (и - «верхнее», d - «нижнее»).

Чтобы воспроизвести опцион «колл» в условиях биноминальной модели,

необходимо купить h акций. Одновременно необходимо получить под ставку без

риска средства путем «короткой» продажи облигации. Эта сумма равна:

B=PV(hPsd- Pod)

где PV- дисконтированная стоимость суммы, указанной в скобках

(стоимости облигации в конце периода). В итоге стоимость опциона «колл»

равна:

V0=hPs-B

где h и В - это коэффициент хеджирования и текущая стоимость

«короткой» позиции по облигации в портфеле, который воспроизводит выплаты

по опциону «колл».

Вполне резонно усомниться в точности модели ВОРМ, когда она основана

на предположении, что курс акции компании Wopov может принимать в конце

года только одно из двух значений. В действительности курс акции Wopov

может принять в конце года любое из множества значений. Однако это не

создает проблемы, так как мы можем развить модель.

Для рассматриваемого случая с акциями компании Wopov разделим год на

два периода по шесть месяцев. Предположим, что за первый период курс акции

Wopov может подняться до $111,80 (рост на 11,80%) или снизиться до $89,44

(падение на 10,56%). За следующие шесть месяцев курс акции Wopov может

вновь или возрасти на 11,80%, или уменьшиться на 10,56%. Таким образом,

курс акции Wopov будет изменяться в соответствии с одним из направлений

«дерева цены» на рис. 2(б) за следующий год. Теперь акция Wopov может в

конце года иметь один из следующих курсов: $125, $100 или $80. На рисунке

также приводится соответствующая стоимость опциона для каждого значения

курса акции.

Как по данным рисунка можно определить стоимость опциона «колл» на

акции компании Wopov в момент времени 0? Ответ весьма прост. Изменение

состоит лишь в том, что проблема разбита на три части, каждая из которых

решается таким же образом, как было показано ранее при обсуждении рис.

2(а). Три части должны рассматриваться последовательно в обратном порядке.

10 Для опционов «пут»

Можно ли использовать модель ВОРМ для оценки стоимости опционов «пут»?

Так как формулы охватывают любой набор выплат, то их можно использовать для

этой цели. Рассмотрим еще раз акции компании Wopov в случае годичного

периода, при этом цена исполнения опциона «пут» — $100, дата истечения —

один год с сегодняшнего числа. «Дерево цены» будет выглядеть следующим

образом:

$125 Р0 = 0

$80 Р0 = $20

Коэффициент хеджирования для опциона «пут» -0,4444 [($0-$20) /($125 -

$80)]. Это отрицательная величина. Она означает, что повышение курса акции

приведет к уменьшению цены опциона.

В равно - $51,28. Это - дисконтированная стоимость величины, которая в

конце года составляет - $55,55. Так как это отрицательные величины, то они

означают сумму, которую надо заплатить за облигации (т. е. отрицательная

стоимость «короткой» позиции может рассматриваться как стоимость «длин ной»

позиции).

Чтобы воспроизвести опцион «пут», следует осуществить «короткую»

продажу 0,4444 акций Wopov и предоставить кредит (т.е. инвестировать в

безрисковую облигацию) $51,28. Так как «короткая» продажа принесет $44,44,

а за облигацию будет уплачено $51,28, то чистая стоимость воспроизведения

портфеля составит $6,84 [($51,28 – (-$44,44))]. Таким образом,,это и есть

действительная цена опциона «пут».

Это та же цена, что и полученная из уравнения (20.7): $6,84 [0,4444 х

$100 -(-$51,27)] где h = 0,4444, В = -$51,28 и Ps= $100. Таким образом,

полученные выше уравнения для опциона «колл» можно использовать

применительно к опционам «пут».

4. Модель Блэка-Шоулза

ФИШЕРОМ БЛЭКОМ (FISHER BLACK) И МЕРТОНОМ ШОУЛЗОМ БЫЛА РАЗРАБОТАНА

ФОРМУЛА ДЛя ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ, чТО ПОСЛЕ ЕЕ ОПУБЛИКОВАНИя В 1973Г. ПОЗВОЛИЛО

ОТОЙТИ ОТ СУБЪЕКТИВНО- ИНТУИТИВНЫХ, НЕ ТОчНЫХ ОЦЕНОК ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЦЕНЫ

ОПЦИОНОВ И ПОДВЕСТИ ПОД НЕГО ТЕОРЕТИчЕСКУЮ БАЗУ.

Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на

фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать

математические методы для предсказания будущего. Конечно, не со 100%-ной

вероятностью, но достаточно точно для того, чтобы принять взвешенное

инвестиционное решение. Основополагающий принцип работы на финансовых

рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем

на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики

никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно

оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом

вознаграждении. В моделе Блэка-Шоулза опцион рассматривается как функция

следующих элементов:

Цена базового актива и цена страйк (цена исполнения). Наиболее важный

фактор, влияющий на цену опциона. Как уже говорилось ранее это соотношение

между ценой лежащего в основе опциона актива и ценой страйк. Это

соотношение определяет статус опциона ("в деньгах" или "вне денег") и

внутреннюю стоимость опциона (величина, на которую цена базового актива

выше или ниже цены страйк для опционов колл и пут соответственно).

Время, остающееся до даты истечения опциона. Время работает против

покупателя опционов, так как цена опционов вне денег снижается ускоренными

темпами с приближением даты их истечения. Этот эффект называется

"разрушение временем" (time decay). Больший срок, остающийся до окончания

срока действия опциона, означает большую неопределенность.

Степень колебаний (волатильность). Этот показатель отражает

подверженность базового актива ценовым колебаниям. Величина премии по

опционам в деньгах прямо пропорциональна ожидаемой ценовой неустойчивости

базового актива.

Дивиденды. Повышенные дивиденды сокращают цену опционов колл и

увеличивают цену опционов пут, потому что выплата дивидендов сокращает цену

лежащих в основе опциона акций на сумму дивиденда. Дивиденды увеличивают

привлекательность покупки и держания акций по сравнению с покупкой опционов

колл и хранением резервов наличности. И обратно, продавцы в короткую должны

учитывать выплату дивидендов, поэтому покупка опционов пут выглядит более

предпочтительной, чем короткая продажа акций.

Уровень процентных ставок. Растущие процентные ставки увеличивают

форвардную цену базовых акций, которая рассчитывается как цена акции плюс

ставка по безрисковым активам на период действия опциона. Форвардная цена в

модели понимается как стоимость акции на дату истечения опциона.

Основная привлекательность опционов для покупателя объясняется тем,

что ему заранее известен максимально возможный размер убытков - это

величина премии, уплаченной за опцион, тогда как потенциальная прибыль

теоретически неограниченна - в случае значительного роста цены базовых

акций в период действия опциона, покупатель может рассчитывать на высокую

прибыль. Особенно привлекательны опционы на акции, рынок которых отличается

резкими и сильными ценовыми колебаниями, например, акции компаний,

производящих компьютерное оборудование и программное обеспечение. Многие

нынешние миллионеры из Силиконовой долины заработали свое состояние в

результате того, что реализовали полученные как часть зарплаты опционы на

акции своих молодых перспективных компаний.

Формула использует четыре переменные: срок действия опциона, цена,

уровень процентных ставок, степень рыночных колебаний и позволяет получить

справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион. Формула Блэка-Шоулза

не только заработала, она привела к трансформации всего рынка. Когда в

1973г. открылась Чикагская биржа опционов, в первый день ее работы

торговалось менее 1,000 опционов, а уже к 1995г. объем ежедневной торговли

превысил 1 миллион опционов.

Роль, которую сыграла модель Блэка-Шоулза в росте нового рынка

опционов, была так велика, что, когда на американском фондовом рынке в

1978г. произошел крах, влиятельный деловой журнал Forbes напрямую возложил

ответственность за него на эту формулу. Шоулз на это обвинение ответил, что

не формулу нужно винить, а участников рынка, которые еще не достигли

необходимого уровня подготовки для ее применения.

История выведения формулы началась с того, что Фишер Блэк приступил к

разработке модели оценки для варрантов. Он решил использовать расчет

производной для измерения того, как меняется дисконтная ставка варранта с

течением времени и в зависимости от движения цены. Выведенная формула очень

напоминала хорошо известное уравнение теплообмена. После этого открытия к

Блэку присоединился Майрон Шоулз, и результатом их совместной работы стала

поразительно точная модель ценообразования для опционов. Фактически, их

модель стала улучшенной версией предыдущей формулы, описанной Джеймсом

Бонессом (A. James Boness) в своей докторской диссертации. Коррективы,

внесенные Блэком и Шоулзом, относились к доказательству, что процентная

ставка по безрисковым активам является точным дисконтным множителем, кроме

того, они ушли от допущений о предпочтениях инвесторов в отношении

принимаемого на себя риска.

[pic]

C - теоретическая премия по опциону колл

t - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года

(количество дней до даты истечения/365 дней)

К - цена исполнения опциона (цена страйк)

r - процентная ставка по безрисковым активам

N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение

е - экспонента (2,7183…)

[pic]

[pic]

s - - годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая

волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены

за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в

году)

ln - натуральный логарифм

Для понимания сути модели ее можно разделить на две части. Первая

часть, SN(d1), отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций.

Расчет производится через умножение цены лежащих в основе акций (S) на

изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового

актива (N(d1)). Вторая часть модели,

[pic]

дает приведенную стоимость выплаты цены исполнения (цены страйк) на

дату истечения опциона. Объективная рыночная стоимость опциона колл

рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой.

1 Допущения в модели Блэка-Шоулза

В течение срока действия опциона дивиденды по базовым акциям не

выплачиваются.

Большинство компаний выплачивают своим акционерам дивиденды, поэтому

данное допущение в модели может показаться достаточно серьезным, учитывая

тот факт, что высокие дивиденды снижают величину премии по опционам колл.

Наиболее простой способ скорректировать модель в этом случае - вычесть

дисконтированную величину будущих дивидендов из цены базовых акций.

Используются временные сроки исполнения для европейских опционов.

Европейские опционы могут быть исполнены только в день истечения

своего срока, тогда как условия исполнения американских опционов позволяют

исполнить опцион в любой момент срока его действия, что делает американские

опционы более привлекательными из-за своей большей гибкости. Это

ограничение не является основным недостатком, потому что очень мало

опционов колл, которые исполняются задолго до даты истечения своего срока.

Это верно, потому что когда вы исполняете опцион колл в начале срока

действия, вы лишаетесь его остающейся временной стоимости, реализуя только

внутреннюю стоимость. С приближением даты истечения опциона его временная

стоимость уменьшается, тогда как внутренняя стоимость остается на том же

уровне.

Рынки являются эффективными.

Данное допущение предполагает, что люди не могут постоянно

предсказывать направление движения всего рынка или отдельной акции.

Считается, что движение фондового рынка подчиняется законам непрерывного

Itф процесса. Чтобы понять, что такое непрерывный Itф процесс, сначала

нужно познакомиться с процессом Маркова - "наблюдение в момент времени t

зависит только от результатов предыдущих наблюдений". Itф процесс

отличается от процесса Маркова только своей непрерывностью во времени.

Пример непрерывности - рисование, не отрывая карандаш от бумаги.

Случайное движение цены акции - одно из основных допущений модели

Блэка-Шоулза. Она строится на теории эффективного рынка, которая гласит,

что ценовые колебания полностью отражают знания и ожидания инвесторов,

поэтому трендовых или инерционных акций не существует (trending stock or

momentum stock - акции, которые обладают сильными инерционными качествами).

Опционы, цена страйк которых близка к текущей цене базовых акций, и

опционы, торгуемые в достаточно больших объемах, оценены рынком объективно.

Из данного предположения можно сделать вывод: если рыночная цена опциона

является объективной и справедливой, то она может быть зафиксирована в

формуле Блэка-Шоулза, тогда как волатильность становится неизвестной

переменной. Поэтому многие инвесторы, занимающиеся опционами, часто

принимают решение на основе предполагаемой "рыночной волатильности"

(implied volatility), т.е. покупают опционы с низкой степенью колебаний и

продают опционы, отличающиеся высокой ценовой неустойчивостью, а не на

основе прогнозов в отношении движения базового актива.

Отсутствие взимаемых комиссий.

Обычно при покупке и продаже опционов с рыночных участников взимаются

комиссионные. Даже трейдеры в зале биржи уплачивают своего рода комиссию,

правда, очень низкую. Вознаграждения, уплачиваемые индивидуальными

инвесторами, более значительны и даже могут привести к искажению результата

применения модели.

Уровень процентных ставок остается неизменным и известен заранее.

Модель Блэка-Шоулза использует в качестве этой неизменной и известной

процентной ставки ставку по безрисковым активам. В реальности такой единой

ставки по безрисковым активам не существует, и обычно в этих целях

используется дисконтная ставка по казначейским векселям за 30 дней до срока

погашения. В периоды быстро меняющихся процентных ставок эти 30-дневные

ставки также меняются, нарушая одно из допущений данной модели.

Модель основывается на логнормальном распределении цен акций.

Хотя функция нормального распределения является составной частью

модели, использование экспоненты делает распределение логнормальным.

Проблема при использовании нормального распределения состоит в том, что оно

предполагает возможность для цены акций принимать отрицательные значения.

Поэтому в случае цены акций чаще всего используется логнормальное

распределение, предполагающее, что цены на акции могут принимать значения в

интервале от нуля до бесконечности.

Заключение

ОПЦИОН — ЭТО КОНТРАКТ МЕЖДУ ДВУМя ИНВЕСТОРАМИ, КОТОРЫЙ ПРЕДОСТАВЛяЕТ

ОДНОМУ ИНВЕСТОРУ ПРАВО (НО НЕ ОБяЗАТЕЛЬСТВО) ПРОДАТЬ ИЛИ КУПИТЬ У ДРУГОГО

ИНВЕСТОРА ОПРЕДЕЛЕННЫЙ АКТИВ ПО ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕНЕ В ТЕчЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО

ПЕРИОДА ВРЕМЕНИ. СУЩЕСТВУЕТ ДВА ОСНОВНЫХ ВИДА ОПЦИОНОВ. ЭТО ОПЦИОН «КОЛЛ» И

ОПЦИОН «ПУТ».

Опцион «колл» на акции дает право покупателю приобрести определенное

количество акций определенной компании у продавца опциона по определенной

цене в любое время до определенной даты включительно.

Опцион «пут» на акции дает его покупателю право продать определенное

количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной

цене в любой момент времени до определенной даты включительно.

Общими для обоих видов опционов являются параметры:

. Компания, акции которой могут быть куплены.

. Число приобретаемых акций.

. Цена приобретения акций, именуемая ценой исполнения (exercise price),

или цена «страйк».

. Дата, когда право купить утрачивается, именуемая датой истечения

(expiration date).

Существуют два стиля опциона: европейский и американский. Европейский

стиль означает, что опцион может быть использован только в фиксированную

дату; американский стиль - в любой момент в пределах срока опциона.

Опционная торговля на биржах облегчается благодаря стандартному

характеру контрактов. Данные биржи пользуются услугами клиринговой

корпорации, которая регистрирует все сделки и выступает покупателем

опционов для всех продавцов опционов и продавцом для всех покупателей

опционов.

Продавцы опционов должны вносить маржу для обеспечения исполнения

своих обязательств. Сумма и форма маржи зависят от конкретного опциона и

осуществляемой стратегии.

Внутренняя стоимость опциона «колл» равна разности между курсом акции

и ценой исполнения опциона при условии, если эта разность положительна. В

противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

Внутренняя стоимость опциона «пут» равна разности между ценой

исполнения и курсом акции при условии, если эта разность положительна. В

противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

Опционы «колл» и «пут» не могут стоить меньше их внутренней стоимости.

Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя

стоимость, в результате наличия временной стоимости.

Биноминальная модель оценки премии опциона может использоваться для

определения действительной стоимости опциона при предположении, что

базисный актив равен одной из двух возможных известных цен по истечении

каждого из ограниченного числа периодов и при условии, что известна его

цена в начале каждого периода.

Коэффициент хеджирования опциона показывает изменение стоимости

опциона при изменении цены базисного актива на $1.

В соответствии с моделью оценки стоимости опциона Блэка-Шоулза

стоимость опциона определяется пятью факторами: рыночным курсом акции,

ценой исполнения, сроком действия опциона, ставкой без риска и риском

обыкновенной акции (при этом предполагается, что ставка без риска и риск

обыкновенной акции - постоянные величины в течение всего времени действия

опциона).

Список Литературы

1. Балабушкин А. Некоторые характеристики рынка опционов в FORTS.//РЦБ.

2. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов, М.:Инфра-М,

1996

3. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки.: Тривола, 1994

4. Чесноков. А.С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. НИИ

Управления Мин. Экономики РФ, 1993.

5. Четыркин Е.Н. Финансовая математика: Учебник, М., 2003

6. Архив журнала "Рынок ценных бумаг" (www.rbc.ru)

7. Общедоступная информация сайта Промышленно-строительного банка

(www.icbank.ru)

8. Материалы издания «Корпоративный менеджмент» (www.cfin.ru)

-----------------------

100$

Страницы: 1, 2, 3